Элементы физики атомов и молекул 1 страница

● Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме

,

где − расстояние между электроном и ядром; − порядковый номер элемента; − электрическая постоянная.

● Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме

,

● Энергия ионизации атома водорода

.

● Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

,

где − орбитальное квантовое число, принимающее при заданном следующие значения: (всего значений).

● Проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля

,

где − магнитное квантовое число, принимающее при заданном следующие значения: (всего значений).

● Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

и

● Принцип Паули

или

где − число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: − главного, − орбитального, − магнитного, − магнитного спинового.

● Максимальное число электронов , находящихся в состояниях, определяемых главным квантовым числом ,

.

● Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

,

где − заряд электрона; − разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

● Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения,

,

где − постоянная Ридберга; − порядковый номер элемента в периодической системе; − постоянная экранирования; определяет рентгеновскую серию ( 0, 1, 2, 3, …); определяет отдельные линии соответствующей серии

ВАРИАНТ 1

1. Свет длиной волны 0, 45 мкм падает перпендикулярно на плоскопарал- лельную прозрачную пластинку с показателем преломления 1, 2, находящуюся на стеклянной подложке, показатель преломления которой больше 1, 2. Найти три первые, минимально возможные, толщины пластины, при которых свет полностью пройдет.

Ответ: 0, 094; 0, 28; 0, 47 мкм.

2. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохромати- ческим светом с длиной волны λ = 6∙ 10^{-7 м}. Найти разность ∆ r между радиусами светлых колец с порядковыми номерами κ ₁ = 3 и κ ₂ = 4. Радиус кривизны линзы R = 8 м. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Ответ: ∆ r = 6, 2 м.

3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с λ = 0, 6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30°, а минимальная разрешающая решеткой разность длин волн составляет ∆ λ = 0, 2 нм. Определить:

1) постоянную дифракционной решетки;

2) длину дифракционной решетки.

Ответ: 6 мкм; 3, 6 мм.

4. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 7, 80 ∙ 10^{-7 м) спектра третьего порядка?}

Ответ: 5, 85∙ 10^{-3 м.}

5. Световой луч идет из воздуха последовательно через слой воды (n = 1, 333), глицерина (n = 1, 47), причем отраженный от поверхности глицерина луч максимально поляризован. Под каким углом падает луч на поверхность воды?

Ответ: 80, 92°.

6. Принимая температуру накала нити электрической лампы за 2625 °С, определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения этой лампы.

Ответ: 1 мкм.

7. Определить энергию фотона, при которой его масса равна массе покоя электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

Ответ: 0, 512 МэВ.

8. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны излучения, испущенного ионом лития.

Ответ: 53, 9 нм.

9. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.

Ответ: 2, 47∙ 10¹⁵ Гц.

10. Имеется урановый препарат активностью 20, 7 МБк. Определить в препарате массовую долю изотопа U с периодом полураспада 7, 1∙ 10⁸ лет.

Ответ: 0, 26.

11. Найти энергию ядерной реакции Li + Н → 2 ∙ Не + Δ E.

Ответ: 22, 45 МэВ.

ВАРИАНТ 2

1. Свет длиной волны 0, 63 мкм падает под углом 30° к нормали на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления 1, 4, находящуюся на стеклянной подложке, показатель преломления которой больше 1, 4. Найти две первые (минимально возможные) толщины пластины, при которых свет полностью отразится.

Ответ: 0, 24; 0, 48 мкм.

2. Определить под каким углом к нормали к экрану виден первый интерференционный максимум в опыте Юнга из точки, лежащей по середине между щелями. Расстояние между щелями 0, 8 мм. Длина волны света 0, 55 мкм. Расстояние до экрана 2 м.

Ответ: 2, 4 мин дуги.

3. Сравнить максимальную разрешающую способность для красной линии кадмия λ = 644 нм двух дифракционных решеток одинаковой длины 5 мм, но разных периодов 4 и 8 мкм.

Ответ: R₁ > R₂

4. На дифракционную решетку, содержащую 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 1, 2 м. Граница видимого спектра: λ _кр = 7, 80∙ 10^{-7 м;} λ _ф = 4, 0∙ 10^-7м.

Ответ: 0, 334 м.

5. Угол полного внутреннего отражения на границе алмаз – воздух равен 24, 44°. Определить угол Брюстера.

Ответ: 67, 42°.

6. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре звезды, имеющей температуру 30 000 К.

Ответ: 96 нм.

7. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого λ = 0, 5 мкм.

Ответ: 1, 45∙ 10³ м/с.

8. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона.

Ответ: 1, 5; – 3; –1, 5 эВ.

9. Электрон обладает кинетической энергией 1, 02 МэВ. Во сколько раз нужно

изменить кинетическую энергию электрона, чтобы длина волны де Бройля изменилась в 2 раза?

Ответ: в 2 раза.

10. Определить массу m₂ радона Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием Rа массой m₁ = 1 г. Периоды полураспада радона и радия 3, 82 суток и 1600 лет соответственно.

Ответ: 6, 33 мкг.

11. Определить энергию, выделяющуюся при синтезе 1 кг ядер О.

Ответ: 4, 66∙ 10⁸ Дж.

ВАРИАНТ 3

1. Свет длиной волны 0, 6 мкм падает под углом 30° к нормали на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления 1, 3, находящуюся на стеклянной подложке, показатель преломления которой больше 1, 3. Найти две первые (минимально возможные) толщины пластины, при которых свет полностью пройдет.

Ответ: 0, 125; 0, 375 мкм.

2. Определить под каким углом к нормали к экрану виден третий интерференционный минимум в опыте Юнга из точки, лежащей посередине между щелями. Расстояние между щелями 0, 8 мм. Длина волны света 0, 55 мкм. Расстояние до экрана 2 м.

Ответ: 6 мин дуги.

3. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия λ ₁ = 578 нм и λ ₂ = 580 нм. Длина решетки 1 см.

Ответ: 34, 6 мкм.

4. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя симметричными дифракционными максимумами первого порядка.

Ответ: Δ φ = 30°.

5. На поверхности льда (n = 1, 31) лежит пластинка плексигласа (n = 1, 5). Под каким углом должны падать лучи Солнца на плексиглас, чтобы отраженные ото льда лучи были максимально по­ляризованы?

Ответ: 80, 64°.

6. Какое количество энергии излучает один квадратный сантиметр затвердевающего свинца за 5 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0, 6.

Ответ: 2, 3 Дж.

7. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу

электрона, прошедшего разность потенциалов U = 9, 8 В.

Ответ: 392 нм.

8. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию фотона.

Ответ: 9, 94 эВ.

9. Вычислить длину волны атома водорода и атома урана, если известно, что кинетическая энергия каждой частицы равна 100 эВ.

Ответ: 0, 087; 0, 00186 нм.

10. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β -частиц. При первом измерении поток был равен 87 с¹, а через 24 ч поток умень­шился до 22 с ^-1. Определить период полураспада изотопа.

Ответ: 0, 5 суток.

11. Для ядер Нq найти энергию связи и вычислить дефект массы, приходящийся на один нуклон.

Ответ: 1585, 4 МэВ; 8, 51∙ 10^-3 а.е.м.

ВАРИАНТ 4

1. Стеклянная пластинка толщиной 0, 53 мкм и показателем преломления 1, 4, находится на прозрачной подложке с показателем преломления 1, 2. Найти длину волны видимого света, при которой свет полностью отразится от пластины, если будет падать на нее перпендикулярно.

Ответ: 0, 59 мкм.

2. Пусть интерферируют три когерентные волны с интенсивностью I. Какая максимальная интенсивность в интерференционной картинке на экране от этих волн.

Ответ: 9I.

3. Постоянная дифракционной решетки длиной 2, 5 см равна 5 мкм. Определить разность длин волн, разрешаемую этой решеткой, для света длиной волны 0, 5 мкм в спектре второго порядка.

Ответ: 50· 10^{-12 м.}

4. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 6∙ 10^{-7 м). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному} максимуму, φ = 20°. Определить ширину щели.

Ответ: 4, 4∙ 10^{-6 м.}

5. В стеклянный сосуд (n = 1, 6) налит глицерин (n = 1, 47), а поверх него вода (n = 1, 33). Под каким углом выйдет из дна сосуда луч света, если на границе между водой и глицерином отраженный луч мак­симально поляризован?

Ответ: 30, 3°.

6. Раскаленная металлическая поверхность площадью 10 см² излучает за 4 мин 1, 6· 10⁵Дж. Температура поверхности равна 2500 К.

Найти:

1) какова было бы излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной;

2) каково отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Ответ: 1, 33∙ 10⁵ Дж; k = 0, 3.

7. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению λ = 600 нм.

Ответ: 8000 К.

8. Определить по теории Бора радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней.

Ответ: 0, 53∙ 10¹⁰ м; 2, 2∙ 10⁶ м/с.

9. Определить длину волны де Бройля протона, кинетическая энергия которого равна энергии покоя электрона.

Ответ: 4∙ 10^{-14 м.}

10. Через сколько времени распадется 80 % атомов радиоактивного изотопа хрома Сr, если его период полураспада 27, 8 су­ток?

Ответ: 64, 5 суток.

11. Найти дефект массы и удельную энергию связи в ядрах Мg.

Ответ: 0, 1951 а.e.м.; 7, 902 МэВ.

ВАРИАНТ 5

1. Стеклянная пластинка толщиной 0, 46 мкм и показателем преломления 1, 5 находится на прозрачной подложке с показателем преломления 1, 3. Найти длину волны видимого света, при которой свет полностью пройдет сквозь пластину, если будет падать на нее перпендикулярно.

Ответ: 0, 69 мкм.

2. Пусть интерферируют четыре когерентные волны с интенсивностью I. Какая максимальная интенсивность в интерференционной картинке на экране от этих волн.

Ответ: 16I.

3. Дифракционная решетка имеет 1000 штрихов и постоянную 10 мкм. Определить угловую дисперсию для угла дифракции 30° в спектре третьего порядка.

Ответ: 3, 46∙ 10⁵ рад/м.

4. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 4, 1∙ 10^{-7 м). Угол между направлениями на мак}симумы первого и второго порядков равен 2°21́. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

Ответ: N_o = 100 мм^-1.

5. Луч света, проходя через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1, 6) сосуд, отражается от дна, причем отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 45, 25°. Найти показатель преломления жидкости. Под каким углом должен падать на дно сосуда луч

света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Ответ: 1, 686; 82, 4°.

6. Какое количество энергии излучает Солнце за 5 мин? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800° К.

Ответ: 32, 5· 10²¹ кВт∙ ч.

7. Определить с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого λ = 0, 5 мкм.

Ответ: 9, 34∙ 10⁵ м/с.

8. Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12, 09 эВ.

Ответ: в 9 раз.

9. Найти скорость и кинетическую энергию нейтрона, дебройлевская длина волны которого равна 0, 1 нм.

Ответ: 3, 96 км/с; 0, 082 эВ.

10. Определить промежуток времени, в течение которого активность изотопа стронция Sr уменьшится в 10 раз? В 100 раз? Пе­риод полураспада стронция 28 лет.

Ответ: 93 года; 186 лет.

11. На какую величину различаются удельные энергии связи в ядрах Н и Не?

Ответ: 21, 21 МэВ.

ВАРИАНТ 6

1. Стеклянная пластинка толщиной 0, 53 мкм и показателем преломления 1, 4, находится на прозрачной подложке с показателем преломления 1, 2. Найти длину волны видимого света, при которой свет полностью отразится от пластины, если будет падать на нее под углом 30° к нормали.

Ответ: 0, 55 мкм.

2. Пусть интерферируют пять когерентных волн с интенсивностью I. Какая максимальная интенсивность в интерференционной картинке на экране от этих волн.

Ответ: 25I.

3. Угловая дисперсия дифракционной решетки для 500 нм в спектре второго порядка равна 4, 08∙ 10⁵ рад/м. Определить постоянную дифракционной решетки.

Ответ: 5 мкм.

4. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 16 °. Определить длину волны света, падающего на решетку.

Ответ: 6, 95· 10^-7м.

5. Луч света проходя через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1, 8) сосуд, отражается от дна, причем отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 50, 19 °. Найти:

1) показатель преломления жидкости;

2) под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в стекле, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Ответ: 1) 1, 5; 2) 56, 44°.

6. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0, 3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в цепь напряжением в 127 В через лампочку течет ток силой 0, 31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0, 31.

Ответ: 2500 К.

7. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона длиной волны λ = 5200 А.

Ответ: υ = 9, 2∙ 10⁵ м/с.

8. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение радиусов орбит; на какой орбите и во сколько раз полная энергия электрона больше?

Ответ: 1/4; в 4 раза.

9. Найти скорость и кинетическую энергию электрона, дебройлевская длина волны которого равна 0, 1 нм.

Ответ: 7270 км/с; 150 эВ.

10. Какая часть атомов радиоактивного изотопа кобальта Со распадается за 20 суток, если период его полураспада 72 суток? Сколько времени понадобится, чтобы распалась такая же часть атомов изотопа Сo, период полураспада которого 5, 3 года?

Ответ: 17, 5 %; 1, 5 года.

11. Вычислить энергию ядерной реакции Li + Н → Не + Не.

Ответ: 4, 02 МэВ.

ВАРИАНТ 7

1. Стеклянная пластинка толщиной 0, 53 мкм и показателем преломления 1, 4 находится на прозрачной подложке с показателем преломления 1, 2. Найти

длину волны видимого света, при которой свет полностью отразится от пластины, если будет падать на нее под углом 30° к нормали.

Ответ: 0, 65 мкм.

2. Оценить уширение первого светлого кольца Ньютона в проходящем свете за счет немонохроматичности в 2 нм. Средняя длина волны света 500 нм. Радиус кривизны линзы 3 м.

Ответ: 0, 8 мкм.

3. Дифракционная решетка длиной 5 мм может разрешить в первом порядке две спектральные линии λ ₁ = 589 нм и λ ₂ = 589, 6 нм. Определить под каким углом в спектре третьего порядка будет наблюдаться свет с λ ₃ = 600 нм, падающий на решетку нормально.

Ответ: 20° 42'.

4. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4∙ 10⁶ м. На решетку падает нормально свет длиной волны 5, 8· 10^{-7 м. Максимум, какого наибольшего порядка дает эта решетка?}

Ответ: 6.

5. Под каким углом к горизонту должны падать солнечные лучи на горизонтальную поверхность льда реки (n = 1, 31), чтобы отраженный от поверхности воды луч Солнца (n = 1, 333) оказался максимально поляризо-ванным?

Ответ: 20, 88°.

6. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости АЧТ при данной температуре равно 0, 3. Найти величину излучающей поверхности спирали.

Ответ: 4· 10^{-5 м2}.

7. Давление монохроматического света длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равна 0, 12 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м² поверхность.

Ответ: 9, 05∙ 10¹⁹.

8. Пользуясь теорией Бора, определить для однократно ионизованного иона гелия (Не⁺):

1) радиус первой орбиты;

2) скорость электрона на этой орбите.

Ответ: 2, 66∙ 10¹¹ м; 4, 32∙ 10⁶ м/с.

9. На сколько отличаются дебройлевские длины волн протона и атома водорода, движущихся с одинаковой кинетической энергией 1 эВ?

Ответ: 7, 8∙ 10^{-15 м.}

10. Во сколько раз уменьшится число атомов одного из изотопов радона за 1, 91 сутки? Период полураспада этого изотопа 3, 82 суток.

Ответ: 1, 41.

11. Найти удельную энергию связи (т. е. энергию, приходящуюся на один нуклон) в ядрах Ве, Si. Массы изотопов бериллия и кремния равны соответственно 10, 01210 и 30, 98491 а.е.м.

Ответ: 6, 93; 8, 47 МэВ.

ВАРИАНТ 8

1. Свет длиной волны 0, 6 мкм падает перпендикулярно на плоскопараллель-ную прозрачную пластинку с показателем преломления 1, 3, находящуюся на стеклянной подложке, показатель пре­ломления которой больше 1, 3. Найти три первые, минимально возможные, толщины пластины, при которых свет полностью отразится.

Ответ: 0, 23; 0, 46; 0, 7 мкм.

2. Оценить уширение второго светлого кольца Ньютона в проходящем свете за счет немонохроматичности в 2 нм. Средняя длина волны света 500 нм. Радиус кривизны линзы 3 м.

Ответ: 1, 13 мкм.

3. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохромати-ческим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол 30°. На какой угол отклоняет она спектр четвертого порядка?

Ответ: 41° 50'.

4. Вычислить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 5∙ 10⁷ м), если расстояние от волнового фронта до точки наблюдения равно 1 м.

Ответ: 1, 58 мм.

5. Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом, равен 47°. Каков должен быть угол падения луча на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Какова скорость распространения света в этой жидкости?

Ответ: 53, 82°; 2, 194· 10⁸ м/с.

6. Найти величину солнечной постоянной, т. е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем ежесекундно через площадку в 1 м², перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, что и Земля. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Ответ: 1, 37∙ 10³ Вт/м².

7. На идеально отражающую поверхность площадью S = 5 см² за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого W = 9 Дж. Определить световое давление, оказы­ваемое на поверхность.

Ответ: 667 нПа.

8. Пользуясь теорией Бора, определить для однократно ионизованного иона гелия (Не⁺):

1) потенциал ионизации;

2) первый потенциал возбуждения.

Ответ: 54 В; 40, 8 В.

9. Подсчитать дебройлевскую длину волны, соответствующую средней энергии теплового движения атомов гелия при комнатной температуре.

Ответ: 0, 074 нм.

10. Период полураспада полония Ро 140 дней. Испуская α -частицу,

полоний превращается в стабильный свинец. Найти, сколько свинца выделит за 100 дней 1 мг полония.

Ответ: 0, 38 мг.

11. Для ядер Mg найти удельную энергию связи и вычислить дефект массы.

Ответ: 8, 262 МэВ; 0, 21289 а.е.м.

ВАРИАНТ 9

1. Свет длиной волны 0, 7 мкм падает перпендикулярно на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления 1, 2, находящуюся на стеклянной подложке, показатель преломления которой больше 1, 2. Найти три первые, минимально возможные, толщины пластины, при которых свет полностью пройдет.

Ответ: 0, 15; 0, 44; 0, 73 мкм.

2. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается светом средней длиной волны 0, 5 мкм. Немонохроматичность света составляет 2 нм. Радиус кривизны линзы 3 м. Оценить максимальное наблюдаемое количество колец. Принять за это количество порядковый номер кольца, уширение которого за счет немонохроматичности совпадает с расстоянием между соседними кольцами.

Ответ: 250.

3. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние между атомными плоскостями равно 0, 280 нм. Под углом 65 % к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны рентгеновского излучения.