Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
PAW потенциалы
Блох в своей работе развивал концепцию US-PP, объединив идеи линеаризованных присоединенных плоских волн и метод псевдопотенциала (linearized augmented-plane-wave, LAPW). Он назвал этот подход проектирование присоединенных плоских волн (projector augmented-wave method, PAW). Хотя Блох и отметил о сходстве US-PP и PAW в своей работе, соотношения между ними он не вывел. Единственным отличием US-PP и PAW являются одноцентровые слагаемые. Построение PAW потенциала легче, потому, он работает напрямую с волновой функцией и потенциалом. Это достигается с помощью использования радиальной опорной сетки вокруг каждого атома, а не регулярной сетки. Разбиение на радиальную и регулярную сетки является полным, если могут быть оценены члены неповторяющиеся в этих сетках. В своем методе Блох использует линейное преобразование PS волновой функции в AE:
(28)
и затем, применяя это преобразование к уравнению Кона-Шема, получает функционал полной энергии. В методе PAW зарядовые плотности находят по формуле:
(30)
, (31)
где - степень заполнения уровня. Локальные зарядовые плотности n1 и 1, размещенные на радиальной решетке, которая простирается до rrad вокруг каждого иона, определяются как
, (32) и (33)
pij - заселенности каждого набора квантовых чисел I, т. Они вычисляются из псевдоволновых функций с применением проектирующей функции:
, (34)
Рассмотрим случай замороженного остова. Введём четыре величины, которые будут использоваться для описания плотности заряда остова: , с, , . - плотность заряда замороженного остова AE волновой функции избранного атома. Парциальная электронная плотность остова с эквивалентна плотности заряда замороженного остова AE вне определенного радиуса rрс. rрс лежит внутри расширенной области. Парциальные плотности остова используется для того, чтобы рассчитать основные нелинейные поправки определяется как: , (35)
Наконец, псевдоплотность остова представляет собой распределение заряда, эквивалентного вне радиуса остова и имеющего такой же момент как внутри остова:
(36)
где - интегрирование на радиальной сетке. Полный момент и эквивалентен ионному заряду - Zion. Полные зарядовые плотности включают в себя три члена:
), (37)
Исходя из описания зарядовых плотностей, выражение для полной энергии будет выглядеть следующим образом:
, (38)
, (39)
, (40)
, (41)
Здесь – электростатический потенциал зарядовой плотности n:
, (42)
– электростатическая энергия:
. (43)
|