Вольтамперная характеристика вакуумного диода. Формула Богуславского - Ленгмюра.

Для вакуумного диода, используемая в качестве объекта исследования основной особенностью зависимости является то, что область плато понижается или повышается при изменении температуры. Таким образом, вакуумный диод обладает нелинейной вольтамперной характеристикой.

Рис.3 Вольт амперная характеристика диода.

Рассмотрим отдельные участки этой зависимости. При напряжении на диоде в цепи существует электрический ток . Термоэлектроны катода вследствие их теплового движения могут достигать анода и без внешнего (тянущего) электрического поля и тем самым создавать электрический ток в цепи. Для того чтобы электрический ток стал равным нулю надо создать тормозящее электрическое поле (участок 1-2), т.е. потенциал катода должен быть выше потенциала анода. Участок 2-3 представляет наибольший интерес, т.к. эта область характеристики диода часто используется на практике. Как показывают измерения, зависимость тока от напряжения в этом случае достаточно хорошо представляется выражения:

(5)

где - коэффициент, который зависит от геометрии и формы электродов. В этом случае ток связан с перемещением термоэлектронов под действием " тянущего" электрического поля между катодом и анодом на участке 3-4 наблюдается некоторое увеличение тока через диод, которые связывают с уменьшением работы выхода электронов из твердого тела под действием электрического поля (эффект Шотки). Он существенен для достаточно больших электрических полей у поверхности катода кВ. В сильных электрических полях ( В/см) к термоэлектронной эмиссии добавляется автоэлектронная эмиссия, соответствующая участку 4-5 вольтамперной характеристики. Такую дополнительную эмиссию связывают с просачиванием электронов через потенциальный барьер, образующийся на границе тела.

Вольтамперную характеристику вакуумного диода можно рассчитать количественно. Остановимся на наиболее интересном ее участке 2-3. Для этого зададимся следующей упрощенной моделью:

1. начальные скорости электронов, эмитируемых катодом равны нулю;

2. анодный ток далек от насыщения;

3. пространственный заряд создает такое распределение потенциала между катодом и анодом, что непосредственно у поверхности катода напряженность поля равна нулю.

Будем считать, что электроды диода представляют собой плоско параллельные пластины. Используем уравнение Пуассона для расчета распределения поля объёмного заряда между катодом и анодом:

(6)

где - плотность объемного заряда, Кл /м³. Если принять потенциал катода , то обозначив - напряжение в точке , запишем (6) в виде:

(7)

Поскольку движение электрона происходит в направлении х (рис. 3, а), уравнение (7) можно записать в виде:

(8)

Известно, что плотность тока даётся выражением:

(9)

где - концентрация электронов –дрейфовая составляющая скорости электронов, преобретаемая ими под действием электрического поля между катодом и анодом, определяемая из выражения: . Подставим в выражение (8) и получим:

(10)

Умножим обе части уравнения (10) на :

(11)

Интегрируя (11) и используя граничное условие =0 при получаем:

(12)

После повторного интегрирования и подстановки граничного условия при получаем:

(13)

Подстановка при дает:

(14)

Обозначив площадь катода, получаем зависимость для диода с плоскими электродами:

(15)

или

(16)

где

(17)

-геометрический параметр диода. Аналогично, решив уравнение:

(18)

можно найти зависимость для диода с цилиндрическими электродами:

(19)

где - геометрический параметр для цилиндрического диода, зависящий от длины электродов, их радиусов и количества.

Таким образом, экспериментальные зависимости вольтамперной характеристики могут быть получены теоретически. Такую зависимость в литературе называют законом трех вторых или формулой Богуславского - Ленгмюра.