Задание №1

В электрической цепи постоянного тока, схемы и параметры элементов которой заданы для каждого варианта представлены на рис. 1.6 -1.30 и в таблице 7.1 определить:

1) токи в ветвях (их значения и фактическое положительное направление);

2) составить баланс мощностей.

Таблица 1.1 – Варианты заданий

Схемы к заданию №1

Рисунок – 1.6	Рисунок – 1.7
Рисунок – 1.8	Рисунок – 1.9
Рисунок – 1.10	Рисунок – 1.11
Рисунок - 1.12	Рисунок - 1.13
Рисунок - 1.14	Рисунок - 1.15
Рисунок - 1.16	Рисунок - 1.17
Рисунок - 1.18	Рисунок - 1.19
Рисунок - 1.20	Рисунок - 1.21
Рисунок - 1.22	Рисунок - 1.23
Рисунок - 1.24	Рисунок - 1.25
Рисунок - 1.26	Рисунок - 1.27
Рисунок - 1.28	Рисунок - 1.29

Пример расчета задачи №1.

В цепи, схема которой приведена на рис. 1.30, входное напряжение U = 10 В. Сопротивления резисторов R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 6 Ом, R ₃ = 15 Ом, R ₄ = 7 Ом, R ₅ = 3 Ом, R ₆ = 10 Ом, R ₇ = 5 Ом.

Определить:

1) токи во всех ветвях цепи;

2) сделать проверку на баланс мощностей.

Рисунок - 1.30 Исходная схема электрической цепи

Решение:

1. Произвольно указываем направление токов в ветвях цепи.

Проставляем общий ток цепи I, токи в резисторах R ₁, R ₂, R ₃, R ₆ и R ₇ обозначим соответственно I ₁, I ₂, I ₃, I ₆ и I ₇. Резистор R ₄ и R ₅ включен последовательно, поэтому ток I ₄ для них будет общим.

2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Находим эквивалентное сопротивление цепи R _эк, для этого упрощаем схему с помощью замены групп последовательно или параллельно соединенных электроприемников одним с эквивалентным сопротивлением:

Рисунок - 1.31

1) Так, в рассматриваемой схеме электроприемники с сопротивлением R ₄ и R ₅ имеют последовательное соединение их можно заменить одним резистором с эквивалентным сопротивлением по формуле:

R ₄₅ = R ₄ + R ₅ = 7 + 3 = 10 Ом.

тогда получаем схему, изображенную на рис. 1.31.

Рисунок - 1.32

2) Выделить параллельно соединенные элементы R ₄₅ и R ₆. При параллельном включении пассивных ветвей их эквивалентное сопротивление находим как

Ом,

упрощенная схема изображена на рис. 1.32.

Рисунок - 1.33

3) Затем объединим последовательно включенные сопротивления R _4-6 и R ₇ (рис. 1.32)

R _4-7 = R _4-6 + R ₇ = 5 + 5 = 10 Ом.

4) Электроприемники с сопротивлениями R _4-7 и R ₃ включены параллельно (рис.1.33) их эквивалентное сопротивление:

Ом,

эквивалентная схема с сопротивлением элементов R _3-7 изображена на рис. 1.34.

5) Для схемы (рис. 1.34) R _3-7 и R ₂ имеют последовательное соединение, а соответствующее эквивалентное сопротивление R _2-7 (рис. 1.35):

R _2-7 = R _3-7 + R ₂ = 6 + 6 = 12 Ом.

Рисунок – 1.34	Рисунок – 1.35	Рисунок – 1.36

6) Сопротивления R _2-7 и R ₁ соединены параллельно (рис. 1.35), тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

3. Расчет общего тока в цепи и на ее участках:

1) Ток в неразветвленной части цепи I (общий ток цепи) находим согласно закону Ома (рис. 1.36):

2) Резисторы с сопротивлениями R _2-7 и R ₁ (рис. 1.35) подключены к общему напряжению, поэтому токи I ₁ и I ₂:

А,

Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла схемы:

I = I ₁ + I ₂ = 2, 5 + 0, 83 = 3, 33 А.

3) Для расчета токов I ₃ и I ₇ в параллельных ветвях цепи (рис. 1.33) целесообразно найти напряжение U _cb, которое рассчитываем по рис. 1.34:

тогда токи в пассивных ветвях:

ток I ₂ для параллельных ветвей R ₃ и R _4-7 является общим, поэтому токи I ₃ и I ₇ можно определить по формулам:

Проверка: по первому закону Кирхгофа

I ₂ = I ₃ + I ₇ = 0, 332 + 0, 498 = 0, 83 А.

3) Токи I ₆ и I ₄ в параллельных ветвях цепи находим из рис. 1.31, так ток I ₇ для параллельных ветвей R ₆ и R ₄₅ является общим, то токи в пассивных ветвях:

Проверка: по первому закону Кирхгофа

I ₇ = I ₆ + I ₄ = 0, 249 + 0, 249 = 0, 498 А.

4. Для проверки правильности расчетов токов составим уравнение баланса мощностей цепи:

Мощность источника

Р _г = U·I = 10·3, 33 = 33, 3 Вт.

Мощность, потребляемая нагрузкой

Погрешность расчета баланса мощности равна

.

Если баланс мощности сходится с допустимой погрешностью, то расчет токов выполнен верно.

Контрольные вопросы

1. Как распределяются напряжения и мощности на участках цепи при последовательном соединении резисторов?

2. Как распределяются токи, напряжения и мощность на участках цепи при параллельном соединении резисторов?

3. Чему равно эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении резисторов?

4. Как формулируется первый закон Кирхгофа для любого узла электрической цепи?

5. Как формулируется закон второй закон Кирхгофа для замкнутого контура?

6. Как формулируется закон Ома для участка цепи и для замкнутого контура?

7. Вид вольтамперной характеристики цепи с пассивным элементом?

8. Как меняется общее сопротивление последовательно соединённых резисторов при подключении нового элемента?

9. Как меняется общая проводимость параллельно соединённых резисторов при подключении нового элемента?

10. Возможно ли последовательное соединение ветвей электрической цепи?

11. Возможно ли параллельное соединение ветвей электрической цепи?

12. К какому виду приводится последовательное соединение резисторов и источников ЭДС при эквивалентных преобразованиях?

13. К какому виду приводится параллельное соединение резисторов и источников ЭДС при эквивалентных преобразованиях?

14. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.

15. Нарисовать схемы соединения пассивных элементов звездой и треугольником и объяснить порядок их расчета.

16. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.

17. Сформулировать уравнение баланса мощностей.

18. Как составляется система уравнений для расчета сложных схем при помощи уравнений Кирхгофа?

19. Как определить параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) расчетным и экспериментальным путем?