Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет электрических цепей методом законов Кирхгофа
Цель занятия: научиться рассчитывать электрические цепи методом непосредственного применения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Последовательность анализа цепи методом законов Кирхгофа. 1. Проанализировать топологию рассчитываемой цепи, то есть определить количество ветвей, количество узлов и количество независимых контуров в ней. Это необходимо для того, чтобы определить, как и сколько уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа необходимо записать для определения токов в ветвях электрической схемы. Количество ветвей будет равно количеству неизвестных токов и, следовательно, количеству уравнений, которое следует записать для анализа цепи. Количество узлов определит количество уравнений, которые надо будет записать по 1-му закону Кирхгофа. Количество независимых контуров определит количество уравнений, которые будет необходимо записать по 2-му закону Кирхгофа. 2. Задать произвольные направления токов в ветвях схемы, чтобы можно было записать уравнения по законам Кирхгофа. Если выбранное направление тока не совпадет с истинным, то в решении этот ток получит знак «минус». 3. Задаться (иначе будет нельзя записать уравнения по законам Кирхгофа) условным положительным направлением тока, то есть принять, какое направление тока считать положительным – к узлу или от узла. Для решения это безразлично, но принятое условие необходимо соблюдать до конца решения задачи. 4. Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений, равное количеству узлов (q) в схеме минус один. Для этого выбрать узлы, для которых будут записаны уравнения n -1. 5. Недостающие до необходимого количества уравнения m (см. п. 1) записать по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Для этого необходимо задаться направлением обхода каждого контура (по часовой стрелке или против часовой стрелки). 6. Решить полученную систему уравнений. Проверить выполняется ли 1-й закон Кирхгофа в узлах схемы. 7. Определить напряжения на резисторах. Проверить выполняется ли 2-й закон Кирхгофа в контурах схемы. 8. Составить баланс мощностей и проверить правильность решения. Пример расчета задачи №2. В изображенной схеме электрической цепи известны: , , , , .
Определить: 1) токи во всех ветвях цепи; 2) сделать проверку на баланс мощностей. Решение: Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме, изображенной на рис. 6.8. Число контуров m = 2; число узлов n = 2. Число уравнений по I-му закону Кирхгофа n - 1 = 2-1 = 1.
Число уравнений по по законам Кирхгофа q = m + (n -1) = 2 + (2-1) = 3. Для одного из узлов: . Для 1-го контура: . Для 2 го контура: . Перепишем эту систему с учетом числовых значений параметров цепи. (1.1) (1.2) . (1.3) Уравнения 1-3 решаем методом подстановки: из (1.2) получим А, а из (1.3) А. Подставляя полученные результаты в (1.1), имеем: , , , . Знак минус указывает на то, что действительное направление тока противоположно выбранному.
|