Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример метод с переменным шагом ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Найти минимум функции , где . Начальные условия , . Первая итерация. 1.1) Вычисляем градиент в точке : . 1.2) Найдем новое значение после смещения из точки : . 1.3) Проверка условия остановки: . Оно не выполняется, так как , . Уменьшаем шаг . 1.4) Новое значение после смещения из точки равно: . 1.5) Условие не выполняется, так как , . Уменьшаем шаг . Значение после смещения из точки равно: . 1.6) Условие выполняется, так как , .
Пример. метод наискорейшего спуска. Дано: Найти минимум функции . Начальная точка , точность решения . Вектор градиента этой функции имеет вид: . Итерация 1. Вычислим градиент в точке : . Сделав шаг вдоль направления антиградиента, найдем новую точку спуска . Вычислим значение функции в новой точке . Найдем такую величину шага, чтобы целевая функция достигла минимума вдоль выбранного направления. У функции имеется экстремум, если выполняется необходимое условие . Запишем его в виде: Откуда определим шаг: λ 1 = 0.4981. Зная шаг, находим в явном виде новую точку: . Проверим критерий остановки: . Он не выполняется: . Итерация 2. Вычислим градиент в точке : . Сделаем шаг вдоль направления антиградиента Подставив найденные координаты , в функцию , получим Найдем такой шаг, при котором целевая функция достигала минимума. Продифференцируем функцию по и приравняем ее производную нулю (): Определив корень этого уравнения, найдем шаг: λ 2 = 0.4256. Координаты новой точки с этим шагом таковы: После второй итерации критерий остановки выполняется: . Ответ , . Проверим решение задачи в МАТЛАБ. [М, f] = fminsearch(@ftest2, [1.4, 0.6])
math.semestr.ru Минимум функции методом наискорейшего спуска
|