Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Спектр частот преобразованного сигнала
Для выбора номера рабочей гармоники и индекса частотной модуляции необходимо более подробно исследовать вопрос о спектре преобразованного сигнала. Получим необходимые математические выражения. Излучаемый ЧМ сигнал можно представить в виде [1, З] (8)
где w0 = 2pf0 – круговая несущая частота; WМ=2pFМ – круговая частота модуляции; m = Df/ FМ - индекс частотной модуляции; Dw = 2pDf девиация частоты. Отражённый сигнал будет отличаться временем запаздывания и допплеровским сдвигом частоты WД =2pFД (9)
Известно, что на выходе смесителя текущая фаза определяется разностью фаз исходных колебаний где j1 и j2 - фазы излучаемого и принимаемого сигналов; Из формул (8) и (9) получим Обозначим (10) - индекс частотной модуляции преобразованного сигнала Поскольку в дальнейшем будет измеряться частота сигнала, являющаяся производной от фазы по времени, то постоянные составляющие фазы w0tR и WМtR/2 можно опустить. Тогда получим окончательное выражение для преобразованного сигнала (11) Периодический сигнал (4) может быть представлен рядом Фурье [3] (12) где J0(M), Jn(M) – функции Бесселя нулевого и n-го порядков от аргумента М. Из формулы (12) видно, что спектр преобразованного сигнала содержит частоты F, FM±FД, 2FM±FД, 3FM±FД, …. Амплитуды гармоник определяются функциями Бесселя, зависимость которых от индекса модуляции М показана на рис. 23. В отличие от ДИСС с непрерывным немодулированным сигналом в ДИСС с ЧМ используется только часть излучаемой мощности передатчика. Для повышения КПД амплитуда используемой гармоники в преобразованном сигнале должна быть максимальна. Это достигается выбором индекса модуляции. При использовании третьей гармоники и оптимальном выборе m @ 2, 4 её мощность составляет около 25% полной мощности сигнала. Неполное использование мощности отражённого сигнала является недостатком ДИСС с ЧМ. Спектр частот ДИСС при ЧМ-сигнале представлен на рис. 24. Следует иметь в виду, что, в отличие от выражения (12), реальный спектр содержит не одну частоту FД, а сплошной спектр допплеровских частот, образовавшийся на каждой из гармоник излучаемого сигнала. Само существование гармоник определённых частот спектра в конкретные моменты времени является случайным, что свойственно шумоподобному сигналу. Выбором индекса модуляции добиваются, чтобы амплитуда несущей f0 была относительно малой. На рис. 24, б представлен спектр отражённого сигнала для переднего луча (частота Допплера положительна). На рис. 24, в показан спектр преобразованного сигнала. После преобразования в первом смесителе левая относительно f0 часть спектра наложилась на правую, при этом лепестки спектров допплеровских частот расположились симметрично относительно частот FM, 2FM, ЗFM,.... С помощью УПЧ выделяются два лепестка, симметричные относительно третьей гармоники (не существующей в спектре преобразованного сигнала). Рассмотрим работу когерентного детектора. Каждые две симметрично расположенные частоты ЗFM + FД и ЗFM - FД образуют биения с частотой заполнения ЗFM и скачкообразньм изменением фазы на p (рис. 25, а). Такие колебания называют балансно-модулированными. От передатчика, в качестве опорного, подаётся колебание с частотой ЗFM (рис. 25, б), после суммирования которого с сигналом (рис. 25, а) образуется амплитудно-модулированное колебание, огибающая которого равна частоте Допплера и может быть выделена амплитудным детектором (рис. 25, в). В результате выделяется спектр допплеровских частот, который отфильтровывается УДЧ. Если отвлечься от сплошного характера спектра шумов просочившегося сигнала и рассматривать преобразование отдельных (случайно существующих) гармоник шума, то амплитуда этих гармоник тоже будут определяться выражением (12). Средняя мощность шума на определённой частоте будет пропорциональна квадратам амплитуд гармоник. Для шума просочившегося сигнала в формуле (12) индекс модуляции М@О вследствие малости времени запаздывания tпp. Поэтому максимальная мощность шума сосредоточена в области нулевой гармоники J0 (в области низких частот), а шумы остальных гармоник быстро убывают. На рис. 26, а показан спектр шумов просочившегося сигнала на высокой частоте, на рис. 26, б - преобразованного. Выбор номера гармоники n определяется стремлением, с одной стороны, уменьшить мощность шумов просочившегося сигнала, которая убывает при увеличении n, с другой стороны, увеличить часть общей мощности сигнала, содержащейся в этой гармонике, которая убывает при увеличении n даже при оптимальном выборе индекса частотной модуляции. Обычно, как уже отмечалось, в качестве рабочей выбирают третью гармонику.
|