Диференціальні рівняння.

4.1 Диференціальні рівняння, основні поняття. Теорема існування та єдиності розв`язку диференціального рівняння. Задача Коші.

4.2 Диференціальні рівняння I порядку. Геометричний зміст ДР I порядку та його розв`язку.

4.3 ДР I порядку з відокремлюваними та відокремленими змінними.

4.4 ДР I порядку однорідні відносно незалежної змінної та невідомої функції.

4.5 Лінійні ДР I порядку.

4.6 ДР I порядку типу Бернуллі.

4.7 Особливі точки та особливі розв`язки ДР I порядку.

4.8 ДР 2-го порядку, які приводяться до ДР I порядку.

4.9 Лінійний диференціальний оператор та його властивості.

4.10 Лінійні однорідні ДР та властивості їх частинних розв`язків.

4.11 Лінійні залежність функцій. Визначник Вронського.

4.12 Фундаментальна система розв`язків ЛОДР.

4.13 Теорема про структуру загального розв`язку ЛОДР.

4.14 Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння.

4.15 Теорема про структуру загального розв`язку ЛНДР.

4.16 Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами.

4.17 ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння ЛОДР та його застосування до знаходження розв`язків ЛОДР.

4.18 ЛНДР із сталими коефіцієнтами. Методи знаходження його розв`язків: метод неозначених коефіцієнтів, метод варіації довільних сталих. Принцип суперпозиції при розв`язуванні ЛНДР.

4.19 Системи звичайних диференціальних рівнянь. Нормальна система ДР I порядку. Теорема існування та єдиності розв`язку нормальної системи ДР I порядку.

4.20 Система ЛОДР I порядку та властивість її розв`язків.

4.21 Теорема про структуру загального розв`язку системи ЛОДР.

4.22 Система ЛНДР I порядку.

4.23 Теорема про структуру загального розв`язку системи ЛНДР I порядку.

Модуль №5 “Теорія ймовірностей та математична статистика”

1. “Теорія ймовірностей”

1.1 Випробування та події. Випадкові події, види випадкових подій. [17, стор. 16; 6, стор. 17; 37, стор.15]

1.2 Означення ймовірності (класичне, статистичне, геометричне). [17, стор. 18, 19, 22; 16, стор. 18, 26; 37, стор.15, 21, 28]

1.3 Алгебра подій. Теореми додавання ймовірностей. [17, стор. 33, 35; 37 стор. 37]

1.4 Ймовірності протилежних подій. [17, стор. 18, 36, 57; 6, стор. 34; 37, стор.41]

1.5 Сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу. [17, стор. 35, 36; 6 стор. 33; 37, стор.46]

1.6 Умовна ймовірність. Незалежні події. [17, стор. 37; 6, стор. 37; 37, стор.50]

1.7 Теорема множення ймовірностей. [17, стор. 37; 6, стор. 38; 37, стор.50]

1.8 Ймовірність появи хоч би однієї події. [17, стор. 44; 37, стор.46]

1.9 Теорема про суму ймовірностей сумісних подій. [17, стор. 43; 6, стор. 48; 37, стор. 47]

1.10 Формула повної ймовірності. [17, стор. 51; 6, стор. 50; 37, стор.69]

1.11 Формули Байєса. [17, стор. 52; 6, стор. 52; 37, стор.76]

1.12 Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Локальна і інтегральна формули Лапласа. Формула Пуассона. [17, стор. 67, 70, 72; 6, стор. 55, 57, 59]

1.13 Випадкові величини. Дискретні випадкові величини. [17, стор. 86; 6, стор. 64; 37, стор. 82]

1.14 Інтегральна функція розподілу дискретної випадкової величини. [17, стор. 103; 37, стор. 87, 92]

1.15 Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості. [17, стор. 94, 99; 6, стор. 75; 37, стор.107, 115]

1.16 Закони розподілу дискретної випадкової величини: біноміальний, Пуассона, геометричний. [17, стор. 140, 144, 149; 6, стор. 66-74; 37, стор.129, 135, 146]

1.17 Неперервні випадкові величини. [17, стор. 103; 37, стор. 94]

1.18 Інтегральна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, стор. 104; 37, стор. 94]

1.19 Диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, стор. 109; 37, стор. 94, 95]

1.20 Числові характеристики неперервних випадкових величин та їх властивості. [17, стор. 112; 6, стор. 124; 37, стор. 110, 118]

1.21 Закони розподілу неперервних випадкових величин. [17, стор. 104, 109, 151, 153, 157; 6, стор. 111-122]

1.22 Рівномірний закон розподілу НВВ. [17, стор. 151; 6, стор. 122; 37, стор.153]

1.23 Показників закон розподілу НВВ. [17, стор. 153; 6, стор. 149; 37, стор.158]

1.24 Нормальний закон розподілу НВВ. [17, стор. 157; 6, стор. 127; 37, стор.161]

1.25 Системи двох випадкових величин. [17, стор. 175; 6, стор. 155; 37, стор.177]

1.26 Закон розподілу ймовірностей системи дискретних випадкових величин. [17, стор. 179, 183; 6, стор. 156; 37, стор.183]

1.27 Функції розподілу двомірної випадкової величини та їх властивості, зв`язок між ними. [17, стор. 184, 185; 6, стор. 158; 37, стор. 179]

1.28 Умовні закони розподілу складових системи дискретних випадкових величин. [6, стор. 169; 37, стор. 194]

1.29 Умовне математичне сподівання. [17, стор. 190; 6, стор. 173; 37, стор. 194]

1.30 Залежні та незалежні випадкові величини. [17, стор. 190; 6, стор. 174; 37, стор. 194]

1.31 Числові характеристики системи двох випадкових величин. [17, стор. 190; 6, стор. 176; 37, стор. 213]

1.32 Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. [17, стор. 197, 199, 403; 6, стор. 176; 37, стор. 215]

1.33 Корельованість та залежність випадкових величин. [17, стор. 199; 6, стор. 179; 37, стор. 215]

1.34 Нормальний закон розподілу на площині. [17, стор. 204; 6, стор. 181; 37, стор. 230]

1.35 Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Нормальна кореляція. [17, стор. 205; 6, стор. 182, 184]

1.36 Нерівності Маркова, Чебишева. [17, стор. 215]

1.37 Теореми Чебишева, Бернулі, Пуасона. [17, стор. 221; 6, стор. 101]

1.38 Центральна гранична теорема. [17, стор. 228; 6, стор. 135; 37, стор. 413]

1.39 Функція одного випадкового аргументу, її розподіл та математичне сподівання. [17, стор. 208; 6, стор. 139]

1.40 Функція двох випадкових аргументів. [17, стор. 209; 6, стор. 143]

1.41 Випадкові функції. Реалізація випадкових функцій. [17, стор. 237; 6, стор. 386]

1.42 Кореляційна теорія випадкових функцій. [17, стор. 239; 6, стор. 388]

1.43 Числові характеристики випадкової функції та їх властивості. [17, стор. 238; 6, стор. 390, 391]

1.44 Кореляційна функція випадкової функції, її властивості. [17, стор. 239; 6, стор. 394]

1.45 Нормована кореляційна функція. [17, стор. 240; 6, стор. 395]

1.46 Взаємна кореляційна функція та її властивості. Нормована взаємна кореляційна функція. [17, стор. 240; 6, стор. 399, 401]

1.47 Похідна випадкової функції та її характеристики. [6, стор. 405]

1.48 Інтеграл від випадкової функції та його характеристики. [6, стор. 409]

1.49 Стаціонарні випадкові функції. Властивості кореляційної функції, випадкової стаціонарної функції. Нормована кореляційна функція стаціонарної випадкової функції. Кореляційна функція похідної стаціонарної випадкової функції. [6, стор. 419]

1.50 Взаємна кореляційна функція стаціонарної випадкової функції та її похідної. [6, стор. 424]

1.51 Кореляційна функція інтеграла від стаціонарної випадкової функції. [6, стор. 426]

1.52 Елементи спектральної теорії стаціонарних випадкових функцій. [6, стор. 431]

1.53 Дискретний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, стор. 435]

1.54 Неперервний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, стор. 437]

1.55 Спектральна густина. Нормована спектральна густина. Дельта функція. Білий шум. [6, стор. 437]

2. “Математична статистика.”

2.1 Основні поняття математичної статистики. [17, стор. 264, 286; 6, стор. 187; 37, стор.430]

2.2 Генеральна та вибіркова сукупності. [17, стор. 264; 6, стор. 188]

2.3 Методи складання вибіркової сукупності. [17, стор. 264; 6, стор. 190]

2.4 Статистичний розподіл вибіркової сукупності. [17, стор. 267; 6, стор. 192]

2.5 Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. [17, стор. 267, 268; 6, стор. 192; 37, стор. 432]

2.6 Статистичне оцінювання параметрів розподілу. [17, стор. 289; 6, стор. 197]

2.7 Числові характеристики вибіркової сукупності та методи їх знаходження: метод добутків, метод сум. [17, стор. 270; 6, стор. 206, 207]

2.8 Елементи теорії кореляції. [17, стор. 392; 6, стор. 253]

2.9 Функціональна, статистична і кореляційна залежності. [17, стор. 392; 6, стор. 253]

2.10 Вибірковий коефіцієнт кореляції та методи його знаходження. [17, стор. 403; 6, стор. 270]

2.11 Пошук вибіркового рівняння прямої лінії регресії. [17, стор. 394; 6, стор. 254]

2.12 Статистичні гіпотези та методи їх перевірки. Критерій Пірсона. [17, стор. 360; 6, стор. 329]