Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

Поперечные сечения балки

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема балки (рис. 4); кН/м; м. Материал балки – сталь: МПа; МПа.

Требуется из условия прочности подобрать поперечное сечение балки из двух швеллеров, сваренных в коробку (рис. 5); построить схему деформирования заданной расчетной схемы, определив прогиб и угол поворота сечения K; проверить рациональность заданного поперечного сечения балки по прочности и жесткости по сравнению с сечением в виде квадрата, поставленного на ребро.

Рис. 4

Рис. 5

Решение

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

1.1. Количественный кинематический анализ.

Для проведения полного кинематического анализа необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и обозначить эти сечения (см. рис. 6).

Рис. 6

Определим степень статической неопределимости заданной расчетной схемы (ЗРС) по формуле:

,

ü число жестких дисков (стержней) системы: ;

ü число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: ;

ü число опорных стержней: (, ).

Имеем, ЗРС статически определима.

1.2. Качественный кинематический анализ.

Проведем анализ ЗРС на геометрическую неизменяемость, которая обеспечивается наличием шарнирно-стержневого треугольника (ШСТ), образованного опорными связями, наложенными на диск (рис. 7).

Рис. 7

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема.