Случайные погрешности

Принято считать, что случайные погрешности измерений распределяются по нормальному закону (закону Гаусса):

1. Погрешности могут принимать непрерывный ряд значений.

2. При большом числе наблюдений погрешности равных значений, но разных знаков встречаются одинаково часто.

3. Частота появления погрешностей уменьшается с увеличением значения погрешностей (большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые).

Аналитически закон распределения Гаусса описывается выражением

,

где s – параметр распределения, равный полуширине гауссовой кривой на уровне 0.607 от её максимального значения, – погрешность наблюдения с порядковым номером i, X _i – результат того же наблюдения.

Считая, что проведено бесконечно большое число наблюдений N, просуммируем погрешности наблюдений:

Т.к. погрешности равных значений, но разных знаков при гауссовом распределении встречаются одинаково часто, то

В свою очередь

Следовательно,

т.е. при абсолютно точном средстве измерения и бесконечно большом числе наблюдений (N ®¥) среднее значение измеряемой физической величины равно её истинному значению.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности наблюдений, значительно отличающиеся от погрешностей других наблюдений. Обычно носят чисто субъективный характер.