![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема 2.10.
Докажем что оба определения опорного плана равносильны. Пусть вектор Тогда матрица является базисной подматрицей матрицы А и так как ее определитель отличен от нуля, векторы Следовательно, если все Если же среди строго положительные, а соответствующие им векторы Так как векторы Пусть k=m. Тогда компоненты векторов Пусть теперь k< m. Тогда среди векторов можно найти вектор
линейно независима. В самом деле, предположим, что система векторов (**) линейно зависима. Это означает, что в матрице А есть минор k -ого порядка равный нулю, т.е. ранг матрицы А равен k и по предположению меньше m. Получили противоречие, следовательно система векторов (**) линейно независима. Рассуждая аналогичным образом, можно доказать, что систему векторов (*) можно дополнить до системы из m линейно независимых векторов
присоединив к ней (m-k) векторов системы Компоненты векторов системы (***) образуют базисную подматрицу матрицы А, а компоненты Следовательно, в этом случае вектор
|