Пример 2.4.

Пусть ограничения КЗЛП имеют вид:

Найти все ее базисные решения, указать опорные планы.

Данная задача имеет не более базисных решений. Определим базисное решение в случае, когда базисными переменными являются переменными и . Расширенную матрицу систем линейных уравнений

Преобразуем методом Жордана-Гаусса, выбирая направляющие элементы в столбцах и

Так как значения и неотрицательны, тогда данная матрица определяет опорный план

Все найденные базисные решения и соответствующие базисные подматрицы сведем в таблицу 2.1.

Табл.2.1.

№ п/п	Набор базисных переменных системы	Базисные подматрицы матрицы	Расширенные матрицы	Базисные решения
				(2; 3; 0; 0)
				(2, 5; 0; 1; 0)
				(11/4; 0; 0; 3/2)
				(0; -4; 15; 0)
				(0; -4; 0; 11)
				(0; 0; 11; -15)

Из таблицы следует, что данная задача имеет 6 базисных решений, но только 3 опорных плана:

, ,

В параграфе 2.2. было дано определение крайней точки выпуклого множества (2.12). Теорема 2.11 устанавливает связь между понятием опорного плана ЗЛП и крайней точкой множества ее планов P.

Теорема 2.11 (о крайней точке). Опорный план ЗЛП является крайней точкой множества P и наоборот.