Кинематический анализ механизма

Планы положений механизма

Для построения плана положений механизма принимаем длину кривошипа l_AВ равной 42, 5 мм. Тогда масштаб плана положений механизма составит

м/мм.

В принятом масштабе вычерчиваем схему механизма с размерами звеньев:

мм,

мм,

мм.

Построение плана начинаем с построения нулевого положения механизма. Для этого необходимо, чтобы кривошип и шатун лежали на одной прямой.

Проводим вертикальную прямую, на которой отмечаем произвольную точку А. Из точки А проводим окружность радиусом равным L_АВ =42, 5 мм, которая определит положения точки В кривошипа.

За нулевое положение принимаем крайнее нижнее положение кривошипа В₀, тогда нулевое положение поршня определится засечкой на вертикальной прямой радиусом равным L_BС =175 мм из точки В₀.

Далее по направлению угловой скорости w₁ делим окружность на 12 равных частей, получаем 12 положений кривошипа АВ.

Для построения положений точки С ползуна необходимо из полученных точек на вертикальной прямой сделать засечки дугой окружности равной L_ВС =175 мм. Полученные точки дадут 12 положений точки С. Соединяя соответствующие точки В и С, получим положения шатуна ВС.

Для построения положения центра масс шатуна необходимо из точки В сделать засечки на прямой ВС дугой окружности с радиусом L_BS2 =85 мм. Соединив полученные точки плавной кривой, получим годограф центра масс (шатунную кривую).

2.2 Планы скоростей механизма.

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

где: - абсолютная скорость точки;

- переносная скорость выбранного полюса;

- скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить план скоростей механизма, сначала нужно вычислить окружную скорость точки В конца кривошипа АВ:

м/с.

Вектор скорости V_В направлен перпендикулярно кривошипу АВ в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка (рb), который будет изображать на плане скорость V_B точки B, (рb)=68 мм.

Масштаб плана скоростей определится по формуле

,

От произвольной точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем перпендикулярно к звену АB отрезок (рb). Скорость неподвижной точки A равна нулю, поэтому на плане скоростей она совпадает с точкой р.

Для определения скорости точки С воспользуемся векторными уравнениями:

,

,

где – скорость точки В;

– относительная скорость точки С во вращении вокруг точки В;

– скорость точки С₀, равна 0;

– относительная скорость точки С во вращении вокруг точки С₀.

В этих уравнениях скорость точки В известна по величине и направлению, скорость точки С₀ равна нулю. Относительные скорости и известны лишь по линии их действия: перпендикулярна к звену ВС, параллельна направляющей звена 3. Поэтому для определения скорости точки С через точку b (конец вектора скорости ) проводим перпендикулярно к звену BC линию действия скорости , а через точку А, совпадающую с полюсом р плана скоростей, проводим параллельно направляющей линию действия скорости . На пересечении этих двух линий получим точку с – конец вектора скорости точки С.

Проведя из полюса p вектор ps₂, получаем направление скорости точки S₂ механизма (в масштабе μ _V).

Для 1 положения

м/с.

Направление скорости точки С определяется направлением вектора скорости .

Согласно векторным уравнениям, записанным выше вектор изображает скорость точки С в относительном вращении вокруг точки B

м/с.

Тогда скорость точки S₂ определятся как:

м/с,

м/с.

Далее определяем значения угловых скоростей звеньев для всех 12 положений механизма. Так для 1 положения угловая скорость второго звена определится как:

с^-1.

Направление угловой скорости звена ВС определяем следующим образом. Переносим мысленно вектор с плана скоростей в точку В шатуна и наблюдаем направление поворота звена АВ вокруг точки А.

Аналогичным образом определяются скорости для всех 12 положений результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.

Значения скоростей точек кривошипно-ползунного механизма

, м/с	0, 34
, м/с	0, 00	0, 13	0, 26	0, 34	0, 33	0, 21	0, 00	0, 21	0, 33	0, 34	0, 26	0, 13
, м/с	0, 34	0, 30	0, 17	0, 00	0, 17	0, 30	0, 34	0, 30	0, 17	0, 00	0, 17	0, 30
, м/с	0, 17
, м/с	0, 17	0, 21	0, 29	0, 34	0, 32	0, 24	0, 17	0, 24	0, 32	0, 34	0, 29	0, 21
, с-1	0, 97	0, 85	0, 50	0, 00	0, 50	0, 85	0, 97	0, 85	0, 50	0, 00	0, 50	0, 85

Планы ускорений механизма

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

где: – вектор абсолютного ускорения точки;

– вектор переносного ускорения выбранного полюса;

– вектор полного относительного ускорения точки.

Определим ускорение точки В. Так как звено АВ вращается равномерно, то точка В имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену АВ к центру вращения. Величина этого ускорения

м/с².

Принимаем длину отрезка (π b), изображающего вектор ускорения точки B, равной 68 мм. Тогда масштаб плана ускорений

м× с^-2/мм.

Из произвольной точки π, принятой за полюс плана ускорений, откладываем параллельно кривошипу AB в направлении от точки B к точке A отрезок (π b).

Ускорение точки A механизма равна нулю, значит, она совпадает с полюсом p. Рассмотрим построение планов ускорений на примере первого положения. Ускорение точки В можно определить используя следующие векторные уравнения:

где - ускорение звена 3;

и - равны нулю, так как направляющая звена 3 неподвижна;

- касательное ускорение точки С шатуна при вращении его вокруг точки В, направлено перпендикулярно к оси звена ВС.

- направлено вдоль направляющей звена 3;

- нормальное ускорение точки С шатуна при вращении его вокруг точки В, направлено вдоль оси звена ВС от точки С к точке В, для первого положения определяется по формуле

м/с²,

длина отрезка на чертеже будет равной

мм.

Для определения ускорения точки В из точки b вектора плана ускорений проводим прямую, параллельную оси звена BC, и откладываем на ней в направлении от точки C к точке B отрезок равный 12, 57 мм. Через конец вектора мм, проводим прямую, перпендикулярную к оси звена BC произвольной длины. Из полюса p проводим прямую, параллельную направляющей звена 3. Точка c пересечения этих прямых определит концы векторов и .

Точку S₂ на плане ускорений определяем из условия

мм.

Соединяем точку S₂ с полюсом p.

Определяем значения ускорений характерных точек механизма для первого положения:

м/с²,

м/с²,

м/с²,

м/с²,

м/с².

Определяем значение углового ускорения звена СВ для первого положения по формуле

с^-2.

Аналогично проводим расчеты и построения для других положений механизма. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу

Таблица - Определение ускорений точек кривошипно-ползунного механизма, м/с²

	0, 33	0, 25	0, 09	0, 00	0, 09	0, 25	0, 33	0, 25	0, 09	0, 00	0, 09	0, 25
	1, 03	1, 01	0, 85	0, 34	0, 52	1, 35	1, 69	1, 35	0, 52	0, 34	0, 85	1, 01
	0, 33	0, 70	1, 19	1, 40	1, 19	0, 70	0, 33	0, 70	1, 19	1, 40	1, 19	0, 70
	0, 00	0, 65	1, 19	1, 40	1, 19	0, 65	0, 00	0, 65	1, 19	1, 40	1, 19	0, 65
	0, 67
	1, 20	1, 15	0, 97	0, 72	0, 85	1, 31	1, 52	1, 31	0, 85	0, 72	0, 97	1, 15
	0, 00	1, 87	3, 39	4, 01	3, 40	1, 87	0, 00	1, 87	3, 40	4, 01	3, 39	1, 87