Выполнить задания _1

В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:

Здесь А — само число,

q — основание системы счисления,

a_i —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,

n — число целых разрядов числа,

m — число дробных разрядов числа.

Пример 1. Десятичное число А₁₀=4718, 63 в развернутой форме запишется так:

А₁₀=4·10³+7·10²+1·10¹+8·10⁰+6·10^-1+3·10^-2
Пример 2. Записать двоичное число А₂=1001, 1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления:

А₂=1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1 = 8+1+0, 5 = 9, 5₁₀.

8.Запишите в развернутом виде числа:

9.Запишите в свернутой форме следующие числа:

Пример 4. Шестнадцатеричная система счисления.

Основание: q=16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0, 1, …9. Для записи остальных цифр (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3АF₁₆ означает:

3АF₁₆ = 3·16²+10·16¹+15·16⁰ = 768+160+15 = 943₁₀.
Пример 5. Запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:

3.Какие числа записаны римскими цифрами:

а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?

9.Запишите в свернутой форме следующие числа:

10.Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

26.Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа:

Арифметические операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк

+	0 1	-	0 1	×	0 1
0 1	0 1 1 10	0 1	0 11 1 0	0 1	0 0 0 1

Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

Пример 1. Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел:

1001 1101 11111 1010011, 111

+ + + +

1010 1011 1 11001, 110

------ ------ --------- --------------

10011 11000 100000 1101101, 101

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Пример 2. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

10111001, 1 - 10001101, 1 = 101100, 0

101011111 - 110101101 = -1001110

10111001, 1 110110101

- -

10001101, 1 101011111

--------------- --------------

00101100, 0 001010110

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример 3. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:

11001 × 1101 = 101000101

11001, 01 × 11, 01 = 1010010, 0001

11001 11001, 01

× 1101 × 11, 01

--------- -----------

11001 1100101

11001 1100101

11001 1100101

------------- -----------------

101000101 1010010, 0001

Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример 4. Рассмотрим пример деления двоичных чисел:

101000101: 1101 = 11001

101000101 1101

- 1101 11001

-1101

-1101

Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричной системе счисления:

в) AF₁₆ + 97₁₆ е) AF₁₆ - 97₁₆ и) AF₁₆ × 97₁₆ м) 5A₁₆: 1E₁₆
Арифметические действия в различных системах счисления (8-ое занятие)

Задание 1. Выполнить арифметические действия над двоичными числами:

1) 10111 + 100;

2) 100010 + 101;

3) 1011 + 1100;

4) 1001 + 11;

5) 11101 + 101;

6) 1101 + 1011;

7) 1100 - 10;

8) 1000 - 11;

9) 1100 – 111;

10) 11011-1110;

11) 101 10; ´

11; ´ 12) 11

11; ´ 13) 110

111; ´ 14) 101

15) 1100/100;

16) 100100/1100;

17) 10010110/101;

18) 100000011/11.

Задание 2. Вычислите значения двоичных выражений:

1. 
   (11001 – 1111)/10;
2. 
   1100100/100 – 1111;
3. 
   110001/111 – 100;
4. 
   11 + 101´ 11

Задание 3. Найдите сумму следующих чисел в восьмеричной системе:

1. 
   66 + 43;
2. 
   515 + 324;
3. 
   471 + 26;
4. 
   256 + 347;
5. 
   725 + 567;
6. 
   631 + 245;
7. 
   453 + 125;
8. 
   577 + 267;
9. 
   746 + 23.

Задание 4. Найдите сумму следующих чисел в троичной системе:

3) 342 + 224.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую (9-ое занятие)

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую