Управление запасами с фиксированным ритмом поставки (стохастический подход)

Пусть, как и в предыдущей модели, интенсивность потребления ресурса — величина случайная, распределенная нормально с параметрами М_Iи s_I. Договором с поставщиком установлены срок и ритм поставки Т_пост и R_nocт. Требуется определить емкость склада, исходя из двух условий:

1) с вероятностью Р₀ должна обеспечиваться бездефицитность его работы;

2) с вероятностью Р_с должно быть исключено его переполнение. Как было показано в разделе 18. 6, бездефицитность работы

склада обеспечивается на интервале (Т_пост + R_nocт), причем за это время должно быть потреблено ресурса не бол ее чем Н*_скл (см. рис. 18.4). Здесь потребление ресурса - величина случайная, распределенная нормально с параметрами М_I** и s_I**, где

Формула расчета квантиля, соответствующего вероятности Р₀, в этом случае имеет вид:

Тогда при известном значении Р_оможно найти условный максимальный запас Н*_скл, выполнив следующие действия:

Реальная емкость склада может быть меньше величины Н*_склна то количество ресурса, которое будет потреблено за срок поставки. Это тоже случайная величина, распределенная нормально с параметрами М_I* и s_I*. Для того чтобы не произошло переполнения склада, она должна принимать любые значения, не меньшие Н*_скл - H_скл (см. рис. 18.4), т. е.

Тогда при известном значении Р_с можно выразить H_скл через Н*_скл:

Подставив в эту формулу выражение, выведенное ранее для расчета Н*_скл, получим:

Таким образом, емкость склада зависит одновременно от значений обоих параметров Р₀ и Р_с. При задании емкости склада решается обратная задача, т. е. рассчитывается вероятность его бездефицитного функционирования или вероятность его непереполнения:

Очевидно, что одна из этих вероятностей должна быть задана, иначе обратная задача окажется неопределенной. При ее решении должно также соблюдаться условие (H_скл - М_IR_пост) > 0. Зная значение Н*_скл, можно найти величину текущей партии поставки ресурса на склад:

Теоретически размер партии может достигать значения Н*_скл, практически же на него накладывается ограничение H_скл ³ n_тек, нарушение которого ведет к несостоятельности приведенных выше выкладок. Может быть также задана нижняя граница изменения названной величины - (n_тек)_min. В этом случае определяется вероятность Р_птого, что размер текущей партии не выйдет за нее. Известно, что заказывается для очередной поставки столько ресурса, сколько его потребляется за время R_nocтотносительно уровня Н*_скл(см. рис. 18.4). Тогда

На основании записанной формулы может быть решена и обратная задача.

Пример 18.5

Фирма завозит из-за границы товары для животных и реализует их в розничной сети на северо-западе России. Известен спрос на эти товары, в частности, спрос на корм для кошек составляет в среднем 624 кг в неделю (в ассортименте). Осуществляется еженедельный заказ товара у поставщиков, средний срок поставки — 2, 4 нед., минимальная партия поставки корма - 400 кг, причем заказ должен быть округлен до десятков килограммов. Считается, что величина недельного спроса и срок поставки - это нормально распределенные случайные величины. Известны их среднеквадратичные отклонения: 182 кг/нед. и 0, 6 нед. соответственно. В момент заказа зафиксирован остаток на складе — 212 кг, а до получения заказываемой партии ожидается поставка двух заказанных ранее партий размером 450 и 810 кг.

Требуется рассчитать емкость склада, необходимую для хранения кошачьего корма, при условии, что вероятность отсутствия его в продаже может составлять не более 5%, а переполнение склада допускается с вероятностью 30%. Определить размер заказа, которыйдолжен быть сделан сегодня, найти величины резервного и среднего запасов корма на складе, а также средний срок реализации поступившей партии. Рассчитать вероятность того, что партия поставки окажется не меньше минимальной договорной величины.

Решение

Найдем решение сначала для фиксированного срока поставки корма T_пост = 2, 4 нед. Ожидаемый расход корма за срок (Т_пост + R_пост) - случайная величина с параметрами:

При допустимой вероятности дефицита корма 5%

Тогда может быть найден условный максимальный запас кошачьего корма на складе:

Емкость склада определим исходя из допустимой вероятности его переполнения 30%:

и с учетом того, что ожидаемый расход корма и среднеквадратичное отклонение его за срок поставки составят:

Проверим полученный результат, повторив расчет по сводной формуле:

Как видим, ответы практически совпали. Расчет заказываемой партии в данной ситуации будет немного отличаться от расчета по алгоритму, предложенному выше, так как он должен учитывать предстоящее получение двух заказанных ранее партий:

Принимаяво внимание необходимость округления полученной цифры и практическую нелимитированность емкости склада, установим n_тек = 1210 кг. Отметим, что n_тек < H_скл, значит, выполненные расчеты состоятельны. Далее определим вероятность того, что любая заказываемая в процессе управления запасом партия окажется не меньше 400 кг:

Резерв, средний запас и средний срок реализации партии определяются исходя из среднего спроса на товар:

Завершая решение задачи, проанализируем, как влияет на полученные результаты случайный характер срока поставки. Ранее был показан механизм учета такого влияния. Есть только одно отличие, отражающее принципиальную разницу между моделями с фиксированной партией и фиксированным ритмом поставки. Оно заключается в том, что резервирование запаса в первом случае производится на сроке поставки T_пост, а во втором - на интервале (T_пост + R_пост). В таком случае для разрешения наших проблем пересчитаем значение s_I**:

а в качестве срока поставки будем использовать его математическое ожидание М_т. В приведенной выше формуле s_T -среднеквадратичное отклонение срока поставки. Рассчитаем с учетом этого новое значение Н*_скл:

Напомним, что ранее было получено значение 2673, 6 кг. Очевидно, что случайный характер срока поставки оказывает существенное влияние на процесс управления запасом. Выполним пересчет параметров управления с учетом того, что ожидаемый расход корма и среднеквадратичное отклонение его при случайном сроке поставки составят: