У військовій топографії.

Система координат є сукупністю ліній і площин, орієнтованих певним чином у просторі, відносно яких визначається положення точок (об’єктів цілей). Лінії, прийняті за початкові, служать осями координат, а площини – координатними площинами.

Кутові та лінійні величини, якими визначають у тій чи іншій системі координат положення точок на лінії, поверхні або у просторі, називаються координатами.

У військовій топографії широко застосовуються системи географічних, плоских прямокутних, полярних та біполярних координат. Вони дають можливість порівняно просто і однозначно визначати з необхідною точністю положення точок на земній поверхні за результатами вимірювань, виконаних безпосередньо на місцевості чи за картою.

Системою географічних координат називається система, в якій положення точки на земній поверхні визначається кутовими величинами (широтою і довготою) відносно площин екватора і початкового (нульового) меридіана. За початковий прийнятий гринвіцький меридіан. Відлік географічних координат ведеться від точки його перетину з екватором. Таким чином, система географічних координат є єдиною для всієї поверхні Землі. Вона дозволяє визначати взаємне положення об’єктів, розташованих на значних відстанях один від одного. У військовій справі ця система використовується при застосуванні бойових засобів далекої дії (ракет, авіації, флоту), а також при використанні наземної навігаційної апаратури. При вирішенні тактичних завдань використання цієї системи обмежено незручностями роботи з координатами, які виражені в градусах, мінутах і секундах.

Система географічних координат об’єднує поняття астрономічних і геодезичних координат. Географічні координати точок на земній поверхні, які визначені за результатами спостережень за небесними світилами, називаються астрономічними координатами, а за результатами гео-

дезичних вимірювань на місцевості – геодезичними координатами.

При визначенні астрономічних координат точка проектується на поверхню геоїда, а при визначенні геодезичних координат – нормаллю на поверхню земного еліпсоїда (рис. 3.13).

Внаслідок нерівномірного розподілення маси Землі та відхилення поверхні геоїда від поверхні земного еліпсоїда прямовисна лінія в загальному випадку не збігається з нормаллю. Кут відхилення прямовисної лінії на території України не перевищує 3–4˝ або в лінійних величинах близько ±100 м. Отже, географічні координати – узагальнене поняття про астрономічні та геодезичні координати, коли відхилення прямовисної лінії не враховується.

На топографічних картах застосовуються геодезичні координати, які прийнято називати географічними, тому і в подальшому, користуючись геодезичними координатами, будемо називати їх географічними.

Геодезичні координати. Геодезичною широтою точки А (рис. 7) називається кут В, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даний точці та площиною екватора. Широта відраховується по меридіану в обидві сторони від екватора і може приймати значення від 0 до 90º. Широти точок, розташованих на північ від екватора, називаються північними (додатними), а на південь – південними (від’ємними).

Довготи точок відраховуються від гринвіцького меридіана на схід і на захід і називаються відповідно східними (додатними) і західними (від’ємними). Підрахунок їх ведеться від 0 до 180º в кожну сторону.

Визначення географічних (геодезичних) координат точок за картою. Внутрішніми рамками топографічних карт є лінії меридіанів і паралелей; їхні широта і довгота підписуються в кутах кожного аркуша карти. На картах західної півкулі в північно-західному куті рамки праворуч від підпису довготи меридіана міститься підпис “ На захід від Гринвіча”.

На картах масштабів 1: 25 000 – 1: 200 000 сторони рамок поділені на відрізки, що дорівнюють 1´. Ці відрізки відтінені через один і розмежовані точками по 10″ (окрім карти масштабу 1: 200 000).

На кожному аркуші карти масштабу 1: 50 000 і 1: 100 000 вказують перетин середніх меридіана і паралелі з цифровим позначенням у градусах і мінутах, а на внутрішній рамці – виходи мінутних поділок завдовжки 2–3 мм. Це дозволяє при необхідності прокреслювати лінії, які з’єднують однойменні паралелі й меридіани на склейці карт.

На картах масштабу 1: 500 000 і 1: 1 000 000 проводять паралелі через 20΄ і 40΄, а меридіани через 30΄ і 1º відповідно.

На середині кожного аркуша цих карт на лініях меридіанів і паралелей підписується їх широта і довгота, наносяться штрихи відповідно через 5΄ і 10΄, які дають можливість визначити географічні координати на склейці карт.

Визначення географічних координат за картою виконується за відомими широтою і довготою найближчих до даної точки паралелі і меридіана. Для цього на картах масштабів 1: 25 000 – 1: 200 000 проводять на південь від точки паралель і на захід – меридіан і сполучають однойменні мінути за сторонами рамки аркуша карти (рис. 8).

Потім від проведених ліній визначають величину відрізків (Аа ₁ і Аа ₂ ) на сторонах рамки. На рис. 8 точка А має координати В = 54º 35´ 40″ північної широти, L = 37º 41΄ 30″ східної довготи. Точність визначення географічних координат об’єктів (цілей) за картами масштабів 1: 25 000 – 1: 200 000 не перевищує 2″ – 10″ відповідно.

Нанесення цілей на карту за географічними координатами. На західній і східній рамках аркуша карти відмічають значення координат цілей за широтою, а на південній і північній рамці – за довготою. З’єднавши відмітку за широтою і довготою, на перетині паралелі та меридіана наносять положення цілі на карті. На рис. 8 наведений приклад нанесення на карту точки М за координатами

В = 54º 38´ 15″ Пн. ш., L = 37º 34´ 24″ Сх. д.

Система плоских прямокутних координат є зональною. У кожній шестиградусній зоні, на які ділиться вся поверхня Землі, при її зображенні на карті в проекції Гауса встановлюється система плоских прямокутних координат. Осями координат служать осьовий меридіан зони і екватор. Кожна зона приймається за площину.

Таким чином, планове положення точки земної поверхні в шестиградусній зоні визначається двома лінійними величинами відносно осьового меридіана цієї зони та екватора.

Координатні зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зростають з заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з меридіаном Гринвіча. Отже, координатні осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні.

Система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов’язана з системою координат інших зон і з системою географічних координат.

Прямокутні координати знаходять найбільш широке використання при вирішенні практичних завдань на місцевості й за картою. Вони зручніші, ніж географічні, тому що оперувати лінійними величинами простіше, ніж кутовими

Плоскими прямокутними координатами в топографії називаються лінійні величини –

абсциса Х і ордината Y, які визначають положення точки на площині (карті)

Необхідно відзначити, що ці координати на топографічних картах (у проекції Гауса) дещо відрізняються від декартових координат на площині, які прийняті у математиці. За вісь Х

прийнята вертикальна лінія, за вісь Y – горизонтальна, тому що в топографії і геодезії орієнтування проводиться по півночі з відліком кутів за годинниковою стрілкою, а в математиці – від горизонтального напрямку проти ходу годинникової стрілки.

За додатний напрямок осей координат для осі абсцис (осьового меридіана зони) прийнято напрямок на північ, для осі ординат (екватора еліпсоїда) – напрямок на схід.

Осі координат ділять шестиградусну зону на чотири четверті (рис. 9), відлік яких ведеться за годинниковою стрілкою від додатного напрямку осі абсцис.

Положення будь-якої точки в кожній зоні відносно початку координат, наприклад точки М, визначається найкоротшими відстанями до осей координат, тобто за перпендикулярами.

Оскільки ширина зони на екваторі становить більше 668 км (рис.10), то в межах однієї зони Y може бути від 166 до 834 км, а Х – від 0 до 10 000 км.

На карті масштабу 1: 25 000 координатна сітка проводиться через 4 см, тобто 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1: 50 000, 1: 100 000 і 1: 200 000 – через 2 см (1, 2 та 4 км на місцевості відповідно). На карті масштабу 1: 500 000 координатна сітка не наноситься, подаються лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. За необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

Координатна сітка кожної зони позначена цифрами, які однакові в усіх зонах. Таким чином, у кожній зоні є множина точок, числові значення координат яких однакові з числовими значеннями координат інших зон. Наприклад, точка у десятій зоні має координати

Х = 310 850, Y = 320 600.

В якій-небудь іншій зоні, наприклад, в одинадцятій, через те, що позначення в усіх зонах однакові, ці координати повторюються. Отже, точок з однаковими координатами на земній поверхні буде 60 (за кількістю зон). Щоб однозначно визначити положення точки, необхідно завжди зліва від значення її ординати указувати номер зони.

На топографічних картах значення абсцис і ординат координатних ліній підписується біля виходів ліній за зовнішньою рамкою аркуша і в дев’яти місцях на кожному аркуші карти. Повні значення абсцис і ординат у кілометрах підписуються біля найближчих до кутів рамки карти координатних ліній, біля ліній, що обмежують квадрати координатної сітки по 100 км, і біля найближчого до північно-західного кута перетину координатних ліній. Решта координатних ліній підписується скорочено двома цифрами (десятки і одиниці кілометрів).

Підписи біля горизонтальних ліній координатної сітки відповідають відстаням від осі ординат (екватора) в кілометрах. Підписи біля вертикальних ліній позначають номер зони (одна або дві цифри) і відстань в кілометрах (завжди три цифри) від початку координат, умовно перенесеного на захід на 500 км осьового меридіана зони. Наприклад, повні прямокутні координати точки Х = 5 567 845, Y = 7 376 450.

Це означає, що точка розташовується на відстані 5 567 км 845 м на північ від екватора в 7-й зоні і на відстані 123 км 550 м на захід від осьового меридіана цієї зони (500 000 м – 376 450 м).

Визначення прямокутних координат точок за картою. При визначенні координат точки за позначенням координатної лінії, що утворює південну (нижню) сторону квадрата, в якому розташована точка, знаходять і записують повне значення абсциси Х у кілометрах. Потім вимірювальним циркулем (лінійкою, координатоміром) вимірюють відстань по перпендикуляру від точки до цієї координатної лінії в метрах і додають її до абсциси Х.

Після цього визначають значення ординати Y цієї точки, для чого знаходять за північною або південною стороною рамки карти і записують значення ординати Y вертикальної координатної лінії, що утворює західну (ліву) сторону квадрата. До отриманої ординати Y додають відстань в метрах, що виміряна по перпендикуляру від точки до знайденої координатної лінії.

Приклад визначення координати точки А наведений на рис.11:

Х = 5 876 км + 1 100 м = 5 877 100 м Y = 3 302 км + 700 м = 3 302 700 м.

Письмова відповідь: “Координати точки А – 5 877 100, 3 302 700”.

Усна відповідь: “Координати точки А – п’ятдесят вісім, сімдесят сім, сто; третя зона, триста два, сімсот ”.

Тут же наведено приклад визначення координати точки В, яка розташована біля рамки аркуша карти у неповному квадраті:

Х = 5 874 км + 850 м = 5 874 850 м

Y = 3 300 км – 1200 м = 3 298 800 м.

Оскільки цифрові підписи ліній координатної сітки записані повністю, то й отримані координати називаються повними. При роботі на двох і більше картах (склейці карт) користуються тільки повними координатами.

При роботі на одній карті для прискорення роботи (складання карти контурних точок, при цілевказуванні, тощо) користуються скороченими координатами, тобто вказують тільки десятки і одиниці кілометрів і метрів (останні п’ять цифр значень Х і Y). Для точки А (рис.11) вони записуються так: Х = 77 100, Y = 02 700.

Якщо координати визначаються координатоміром (найпростішим координатоміром служить офіцерська лінійка, на двох взаємоперпендикулярних краях якої є міліметрові поділки і надписи Х та Y), то спочатку знаходять квадрат, в якому розташована точка. Потім на цей квадрат накладають координатомір, сполучають його вертикальну шкалу із західною (лівою) стороною квадрата, а горизонтальну – з точкою, як показано на рис.11, і знімають відліки.

Відліки в міліметрах (десяті міліметра відраховують окомірно) у відповідності до масштабу карти перетворюють у дійсні величини – кілометри і метри, а потім величину, отриману по вертикальній шкалі, підсумовують (якщо вона більше від кілометра) з цифровим значенням південної (нижньої) сторони квадрата або дописують до неї справа (якщо величина менша кілометра). Це буде координата Х точки.

Таким же чином отримують і координату Y – величину, відповідну відліку по горизонтальній шкалі, тільки підсумовування проводять з цифровим значенням західної (лівої) сторони квадрата. На рис.11 наведено приклад визначення прямокутних координат точки С:

Х = 5 873 300; Y = 3 300 800.

Нанесення точок на карту за прямокутними координатами. Перш за все за координатами в кілометрах і цифровими значеннями кілометрових ліній знаходять на карті квадрат, в якому має бути розташована точка.

Після знаходження квадрата розраховують віддалення точки від нижньої сторони квадрата і отриману відстань відкладають в масштабі карти від нижніх кутів квадрата вверх.

До отриманих точок прикладають лінійку і від лівої сторони квадрата також у масштабі

карти відкладають відстань, яка дорівнює віддаленню точки від цієї сторони.

На рис.12 наведений приклад нанесення на карту точки А за координатами

Х = 3 768 850, Y = 29 457 500.

При роботі з координатоміром спочатку також знаходять квадрат, в якому розташована точка. На цей квадрат накладають координатомір, сполучають його вертикальну шкалу з західною (лівою) стороною квадрата так, щоб навпроти нижньої сторони квадрата був відлік, відповідний координаті Х. Потім, не змінюючи положення координатоміра, знаходять на горизонтальній шкалі відлік, відповідний координаті Y. На перетині відліків буде місцеположення точки, відповідне даним координатам.

На рис. 12 наведений також приклад нанесення на карту точки В, розташованої у неповному квадраті за координатами

Х = 3 765 500; Y = 29 457 650.

У даному випадку координатор накладений так, що його горизонтальна шкала сполучена з північною стороною квадрата, а відлік навпроти західної її сторони відповідає різниці координати Y точки і цифрового значення цієї сторони (29 457 км 650 м – 29 456 км = 1 км 650 м).

Відлік, який відповідає різниці цифрового значення північної сторони квадрата і координати Х (3 766 км – 3 765 км 500 м = 500 м), відкладений за вертикальною шкалою вниз.

Місце знаходження точки В буде навпроти штриха з відліком 500 м.

Точність визначення прямокутних координат точок і нанесення на карту точок за координатами не перевищує 0, 5 – 1 мм у масштабі карти.

Система полярних координат (рис. 13)складається з точки О, яка називається полюсом (початок координат), та початкового напрямку ОР – полярної осі.

Положення точки М на місцевості або на карті у цій системі координат визначається двома координатами: кутом α, що вимірюється за годинниковою стрілкою (від 0 до 360º) від полярної осі до напрямку на точку М, і відстанню r від полюса до точки.

У залежності від завдання, що вирішується, за полюс приймають пункт спостереження, вогневу точку, вихідний пункт руху, і т. п. За полярну вісь – геодезичний (істинний) меридіан, магнітний меридіан (напрямок магнітної стрілки компаса) або напрямок на який-небудь віддалений орієнтир.

Система біполярних координат (двополюсна система) (рис.14) складається з двох зафіксованих точок – полюсів і напрямку між ними, який називають базисом або базою засічки. Розташування будь-якої точки на земній поверхні визначається в цій системі координат двома кутами, що спрямовані з полюсів на точку відносно базису (β ₁, β ₂), або двома відстанями до точки від полюсів (r ₁, r ₂).

Кутовими величинами можуть бути геодезичні (астрономічні) ази-мути, магнітні азимути, дирекційні кути, кути напрямків, які вимірюються від лінії (бази), що з’єднує полюси. Якщо видимості між полюсами немає, то напрямок на точку можна визначати відносно іншого напрямку, прийнятого за початковий, наприклад, напрямку магнітного меридіана.

Зв’язок між прямокутними і геодезичними координатами. Як відмічалось раніше, координатні осі та початок координат у кожній шестиградусній зоні мають цілком визначене географічне положення на земній поверхні.

Це забезпечує взаємозв’язок прямо­кутних координат окремих зон між собою і з системою геодезичних координат на земному еліпсоїді, що дозволяє за необхідності порівняно просто перераховувати прямокутні координати точок з однієї зони в іншу, а також розраховувати прямокутні координати точок за відомими геодезичними координатами і навпаки.

Точний перерахунок прямо­кутних координат точок в геодезич­ні проводять за спеціальними таблицями для геодезичних обчис­лювань.

,

де В і L – геодезичні широта і довгота точки в градусах;

Х – абсциса точки в км; Y – ордината точки в км;

N – номер зони;

111, 2 – середня довжина дуги меридіана, що приходиться на 1º, км на градус.

Приклад. Прямокутні координати точки, визначені за картою Х = 5 785 км; Y = 7 564 км. Необхідно перетворити прямокутні координати точки в геодезичні за наближеними формулами:

.

Від полярних координат точок до прямокутних і навпаки переходять шляхом вирішення прямої та оберненої геодезичних задач на площині і на еліпсоїді.