Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Проектирование геодезических сетей сгущения
|
|
4.2.2.1. Проектирование геодезических сетей сгущения
при использовании наземных средств измерений
Геодезические сети сгущения предназначены для сгущения ОГС и доведения плотности пунктов всего городского геодезического обоснования до 4 пунктов на 1 км2 для застроенной и 1 пункт на 1 км2 для незастроенной территории. ГСС создаются, как правило, методом полигонометрии в трехступенчатом варианте построения. В этом случае требования к ГСС представлены в табл. 4.9.
Городская полигонометрия проектируется в виде одиночных ходов или систем ходов с одной или более узловыми точками. В качестве исходных используются пункты ОГС.
Возможные схемы проектирования городской полигонометрии приведены на рис. 4.13.
Таблица 4.9
Требования к параметрам при проектировании ГГС
| Параметры | Класс или разряд ГСС | ||
| 4-й класс | 1-й разряд | 2-й разряд | |
| Предельная длина хода (км) | |||
| Число сторон в ходе | |||
| Длина сторон в ходе (км) | 0, 25–2, 0 | 0, 12–0, 80 | 0, 08–0, 35 |
| Точность измерения углов mβ | 3, 0'' | 5, 0'' | 10, 0'' |
| Допустимая угловая невязка fβ | 5, 0'' 
| 10, 0''
| 20, 0''
|
| Точность измерения линий mL/L | 1: 40 000 | 1: 20 000 | 1: 10 000 |
| Предельная относительная невязка | 1: 25 000 | 1: 10 000 | 1: 5 000 |
Рис. 4.13. Способы проектирования полигонометрии
Пункты ГСС располагаются на физической поверхности Земли, между ними должна быть обеспечена прямая оптическая видимость. Измеряемыми элементами являются углы и длины линий.
Для населенных пунктов городского типа (площадь менее 10 км2) ОГС не создаются. В этом случае городское геодезическое обоснование представлено только ГСС (см. табл. 4.4). Для такой территориальной зоны полигонометрия проектируется в виде замкнутой системы с одним исходным пунктом и несколькими исходными дирекционными углами (полная аналогия с первой ступенью ОГС). Пример такого построения приведен на рис. 4.14.
Рис. 4.14. Первая ступень ГСС в виде замкнутого хода полигонометрии
Однако следует иметь в виду, что при проектировании полигонометрии в полном геодезическом обосновании (в том случае, когда на территорию города создана ОГС) построение замкнутых ходов или сетей категорически запрещено и используется схема, приведенная на рис. 4.13.
Особенности проектирования и построения на местности городской полигонометрии заключаются в следующем:
1. Между исходными пунктами ОГС может быть утрачена видимость, поэтому в ходах полигонометрии возможна неполная угловая привязка к исходной основе (рис. 4.15).
2. В ряде случаев необходима повышенная точность измерения примычных углов (например, при расположении исходных пунктов ОГС на крышах высотных зданий и, как следствие, большие углы наклона на сторонах полигонометрии, примыкающих к исходным пунктам).
3. При построении полигонометрических ходов сгущения возможна угловая привязка к исходным знакам стенной полигонометрии (рис. 4.17).
4. Геодезические знаки, закрепляющие полигонометрические сети, могут располагаться в стенах зданий и сооружений (рис. 4.16).
Примером неполной угловой привязки к исходной основе могут служить варианты построения полигонометрических ходов, изображенные на рис. 4.15.
Рис. 4.15. Способы угловой привязки ходов полигонометрии
к исходной основе
Следует отметить, что при неполной угловой привязке ходов полигонометрии к исходной основе уменьшается число избыточных измерений. Например, в ходе с неполной угловой привязкой число избыточных измерений составляет r = n – t = 8 – 6 = 2 (n – число всех измерений; t – удвоенное число определяемых пунктов), а в ходе с координатной привязкой r = n – t = 7 – 6 = 1. В то же время, в ходе, полностью привязанном в угловом отношении, число избыточных измерений составляет r = n – t = 9 – 6 = 3. Следовательно, в таких построениях возможно существенное снижение точности уравненных элементов, что необходимо обязательно учитывать при проектировании [4].
При использовании полной угловой привязки хода полигонометрии к исходной основе возможно измеренными примычными углами контролировать исходную основу. Для варианта, изображенного на рис. 4.15, этот контроль осуществляется на основании следующих уравнений:
(4.12)
где mβ – нормативно заданная точность измерения углов в полигонометрическом ходе.
При выполнении условия (4.12) пункты исходной геодезической сети считаются стабильными, и угловая невязка в ходе полигонометрии будет характеризовать только влияние случайных ошибок геодезических измерений.
Схема передачи координат с наземного рабочего центра на стенные знаки при закреплении пунктов ГСС стенными знаками представлена на рис. 4.16.
Рис. 4.16. Схема закрепления наземного центра
полигонометрии стенными знаками
При проектировании такой схемы передачи координат необходимо, чтобы длины линий от наземного центра до стенных знаков были меньше длины мерного прибора (как правило, в качестве мерного прибора используется стальная 50-метровая компарированная рулетка). Измеряемыми элементами в этой схеме являются углы между сторонами наземной полигонометрии и направлением на стенные знаки bi, а также соответствующие длины линий Li. Для контроля правильности передачи координат измеряют расстояния между стенными знаками полигонометрии (L1-2 и L2-3). Поскольку отражатель на стенных знаках установить весьма проблематично, при измерениях линейных элементов используют, как правило, стальную компарированную рулетку. Поэтому стенные знаки от наземного пункта полигонометрии желательно закладывать на удалении, не превышающем 50 м.
Математическая обработка результатов наблюдений заключается в вычислении координат определяемых знаков стенной полигонометрии (X1, YA; X2, Y2; X3, Y3) от известных координат наземного центра (XA и YA). Вычисление координат выполняется с использованием известной формулы геодезии для решения прямой геодезической задачи
(4.13)
где I – текущий номер стенного знака;
aA-I – дирекционный угол от наземного центра полигонометрии до стенного знака;
LA-I – длина линии от наземного пункта полигонометрии до стенного знака.
Контроль точности передачи координат осуществляется на основании сравнения измеренных длин линий между стенными знаками (L1-2 и L2-3) с их значениями, полученными по вычисленным координатам
(4.14)
где Δ – установленный нормативно допуск на точность передачи координат от наземного центра на стенные знаки (Δ = 3 мм).
Математическая обработка результатов измерений при передаче координат на стенные знаки полигонометрии приведена в табл. 4.10, 4.11.
Таблица 4.10
Вычисление приращений координат на стенные знаки
| Исходный дирекционный угол α | Измеренные углы β | Вычисленные дирекционные углы α | Измеренные длины линий L(м) | Вычисленные приращения координат | |
| Δ X(м) | Δ Y(м) | ||||
| α A-B 270о00'00'' | β 1 45о00'04'' | α A-1 315о00'04'' | LA-1 35, 350 | 24, 997 | –24, 996 |
| β 2 44о59'57'' | α A-2 0о00'01'' | LA-2 25, 009 | 25, 009 | 0, 000 | |
| β 3 44о59'59'' | α A-3 45о00'00'' | LA-3 35, 359 | 25, 003 | 25, 003 |
Таблица 4.11
Вычисление координат стенных знаков
| Исходные координаты наземного центра | Вычисленные приращения координат | Вычисленные координаты стенных знаков | Контроль(м) | |||||
| XA(м) | YA(м) | Δ X(м) | Δ Y(м) | X(м) | Y(м) | LИЗМ | SВЫЧ | Δ |
| 1 000, 000 | 1 000, 000 | 24, 997 | –24, 996 | 1 024, 997 | 975, 004 | L1-2 24, 997 | S1-2 24, 996 | –0, 001 |
| 25, 009 | 0, 000 | 1 025, 009 | 1 000, 000 | L2-3 25, 002 | S2-3 25, 002 | 0, 000 | ||
| 25, 003 | 25, 003 | 1 025, 003 | 1 025, 003 |
При построении полигонометрического хода сгущения более низкого класса (например, 1-го разряда) возможна его привязка к исходным знакам стенной полигонометрии более высокого класса (например, 4-го класса). Принципиальная схема такой привязки показана на рис. 4.17.
При проектировании этой схемы привязки полигонометрического хода к стенным знакам необходимо, чтобы величины измеряемых углов b1 и b2 были не менее 30о. Для контроля стабильности стенных знаков целесообразно между ними измерить расстояния (L1-2 и L2-3) и сравнить их со значениями, вычисленными по исходным координатам.
Рис. 4.17. Схема привязки хода к исходным знакам
стенной полигонометрии
Математическая обработка результатов геодезических измерений при таком способе привязки полигонометрического хода к исходной основе заключается в использовании формул геодезии для решения обратной геодезической задачи. В этом случае вычисляются координаты определяемого пункта полигонометрии А и дирекционного угла aА-В по исходным координатам стенных знаков 1, 2 и 3. Порядок вычислений заключается в следующем (табл. 4.12, 4.13).
1. Используя теорему синусов, для каждого треугольника вычисляют углы d1, d2, d3, d4 по следующим формулам:
(4.15)
2. Контролируют правильность вычисления углов в треугольниках, используя геометрическое условие – сумма всех углов треугольника должна быть равна 180о
(4.16)
3. Если условие (4.16) не соблюдается, то выполняют уравнивание вычисленных углов по обычным правилам геодезии.
4. По уравненным углам d1 и d3 вычисляют дирекционные углы от исходных стенных знаков полигонометрии до определяемого наземного пункта А:
(4.17)
5. Вычисляют приращения координат от стенных знаков до наземного центра полигонометрии по формулам
(4.18)
6. Вычисляют координаты определяемого наземного центра полигонометрии
(4.19)
Контролем правильности вычислений, а также качества выполненных полевых измерений является совпадение значений координат определяемого пункта А (допустимое расхождение Δ не более 4 мм).
Таблица 4.12
Вычисление приращения координат
от исходных стенных знаков до определяемого наземного центра
| Вычисляемые углы δ | Исходные дирекционные углы α | Дирекционные углы от стенных знаков до определяемого пункта | Измеренные длины линий (м) | Вычисленные приращения координат | |
| Δ X (м) | Δ Y (м) | ||||
| δ 1 45о01'49'' | α 1-2 89о58'31'' | α 1-А 135о00'20'' | L1-2 35, 350 | Δ X1-А –24, 997 | Δ Y1-А 24, 995 |
| δ 2 89о57'59'' | α 2-3 90о01'28'' | α 2-А 179о04'24'' | L2-3 25, 009 | Δ X2-А –25, 006 | Δ Y2-А 0, 418 |
| δ 3 89о53'36'' | |||||
| δ 4 45о00'41'' |
Таблица 4.13
Вычисление координат наземного центра
| Исходные координаты стенных знаков | Вычисленные приращения координат | Вычисленные координаты наземного центра | |||||
| XA(м) | YA(м) | Δ X(м) | Δ Y(м) | X(м) | Y(м) | X(ср) | Y(ср) |
| X1 1 024, 997 | Y1 975, 004 | Δ X1-А –24, 997 | Δ Y1-А 24, 995 | 999, 999 | 999, 999 | 1 000, 002 | 1 000, 002 |
| X2 1 025, 009 | Y2 1 000, 000 | Δ X2-А –25, 006 | Δ Y2-А 0, 418 | 1 000, 004 | 1 000, 004 |
4.2.2.2. Проектирование геодезических сетей сгущения
с использованием GPS-технологий
Использование GPS-технологий позволяет полностью исключить проблему неполной угловой привязки ГСС к исходной основе. Возможная схема проектирования GPS-построения сетевым способом при минимальном количестве исходных пунктов приведена на рис. 4.18.
Рис. 4.18. Проектирование ГГС с использованием GPS-технологий
Контролем качества спутниковых определений является выполнение следующих геометрических условий:
(4.20)
Отметим, однако, что величины невязок при таком варианте построения полигонометрического хода будут обусловлены как ошибками спутников определений, так и ошибками исходных данных (в ряде случаев влияние ошибок исходных данных может быть весьма существенным, намного превосходящим ошибки спутниковых определений).
Возможность контролировать высокоточными спутниковыми определениями точность исходной геодезической основы, заложена в варианте построения ГСС, изображенного на рис. 4.19.
Рис. 4.19. Проектирование ГГС с использованием GPS-технологий,
позволяющих контролировать исходную основу
Геометрические условия этого варианта построения ГСС представляются в виде следующих уравнений:
(4.21)
Допустимое значение геометрической невязки целесообразно считать по формуле
(4.22)
где n – число базовых и определяемых векторов в ходе полигонометрии.
Анализ полученного вектора невязок приведен в табл. 4.14.
Таблица 4.14
Анализ вектора невязок спутниковых определений
| Номер геометрического условия | Название векторов, образующих геометрическое условие | Полученная геометрическая невязка (м) | Допустимое значение (м) |
| aA-1, a1-2, a3-B | +0, 954 | 0, 078 | |
| +0, 754 | |||
| aB-2, a2-A | –0, 924 | 0, 062 | |
| –0, 759 | |||
| aA-1, a1-2, a3-B, aB-2, a2-A | +0, 030 | 0, 099 | |
| –0, 005 |
На основании полученных результатов можно отметить, что точность спутниковых определений соответствует инструментальной точности используемых GPS-приемников (геометрическое условие 3). Поэтому недопустимые величины невязок по 1-му и 2-му геометрическому условию указывают на очень большое влияние ошибок исходных данных. Такая величина ошибок исходных данных обусловлена или плохим качеством построения исходной геодезической сети, или потерей стабильности одного из исходных пунктов.
Для определения стабильности пунктов исходной геодезической основы с использованием GPS-аппаратуры необходимо выполнить дополнительные контрольные измерения не менее чем между тремя пунктами ОГС. Схема такого геодезического построения с дополнительными контрольными измерениями приведена на рис. 4.20.
Контроль стабильности исходных пунктов ОГС заключается в поочередном принятии в качестве исходного трех пунктов геодезического обоснования (А, В, С) и сравнении полученных координат с их первоначальными значениями (Δ).
(4.23)
где I – номер анализируемого исходного пункта;
XИСХ, YИСХ – исходные координаты пунктов, приведенные в каталоге;
XGPS, YGPS – координаты анализируемых пунктов, полученные в результате математической обработки измеренных контрольных векторов.
Рис. 4.20. Проектирование ГГС с использованием GPS-технологий
для контроля стабильности исходной основы:
– измеренные векторы для определения стабильности исходной основы;
– измеренные векторы в GPS-сети сгущения;
– исходные пункты геодезического обоснования;
– определяемые пункты GPS-сети
Таким образом, количество вариантов математической обработки будет равно числу анализируемых пунктов исходной основы.
Если величины ∆ не превосходят статистический критерий, то расхождение между координатами анализируемого пункта при доверительной вероятности β = 0, 05 признается не значимым, находящимся в пределах точности спутниковых определений
(4.24)
Например, при паспортной точности GPS-приемника mGPS = 2 мм + 2 мм · L(км) и средней длине линии в геодезическом построении L = 5 км численное значение критерия будет составлять 2, 4 см.
Невыполнение статистического критерия (4.24) обозначает, что установлено перемещение пункта в пространстве, превосходящее точность спутниковых определений.
Наиболее стабильным будет считаться тот пункт, при принятии которого в качестве исходного отмечается минимальное значение следующего критерия стабильности:
(4.25)
где j – номер варианта анализа стабильности исходной основы;
n – число анализируемых исходных пунктов.
Вычисления по предложенному алгоритму целесообразно выполнять в таблице следующего вида (табл. 4.15).
Таблица 4.15
Анализ стабильности пунктов исходной основы
| Наз-вание | Определяемые GPS-векторы | Координаты | Критерии (м) | ||||||
| Исходные | GPS | ∆ x(м) | ∆ y(м) | ∆ (м) | |||||
| ∆ x(м) | ∆ y(м) | X(м) | Y(м) | X(м) | Y(м) | ||||
| Вариант 1. Исходный пункт А | |||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | ||
| 0, 005 | 5 000, 004 | ||||||||
| B | 1, 000 | 5 001, 000 | 0, 005 | 5 000, 005 | 0, 995 | 0, 995 | 1, 408 | ||
| 4 999, 998 | -5 000, 003 | ||||||||
| C | 5 000, 000 | 0, 000 | 5 000, 003 | 0, 001 | -0, 003 | -0, 001 | 0, 003 | ||
| -5 000, 003 | -0, 001 | ||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 813 |
Окончание табл. 4.15
| Наз-вание | Измеренные GPS-векторы | Координаты | Критерии (м) | ||||||
| Исходные | GPS | ∆ x(м) | ∆ y(м) | ∆ (м) | |||||
| ∆ x(м) | ∆ y(м) | X(м) | Y(м) | X(м) | Y(м) | ||||
| Вариант 2. Исходный пункт В | |||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | 0, 995 | 0, 995 | -0, 995 | -0, 995 | 1, 408 | ||
| 0, 005 | 5 000, 004 | ||||||||
| B | 1, 000 | 5 001, 000 | 1, 000 | 5 001, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | ||
| 4 999, 998 | -5 000, 003 | ||||||||
| C | 5 000, 000 | 0, 000 | 5 000, 998 | 0, 997 | -0, 998 | -0, 997 | 1, 411 | ||
| -5 000, 003 | -0, 001 | ||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | 0, 995 | 0, 995 | 1, 151 | ||||
| Вариант 3. Исходный пункт С | |||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | -0, 003 | -0, 001 | 0, 003 | 0, 001 | 0, 003 | ||
| 0, 005 | 5 000, 004 | ||||||||
| B | 1, 000 | 5001, 000 | 0, 002 | 5000, 003 | 0, 998 | 0, 997 | 1, 411 | ||
| 4 999, 998 | -5 000, 003 | ||||||||
| C | 5 000, 000 | 0, 000 | 5 000, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | 0, 000 | ||
| -5 000, 003 | -0, 001 | ||||||||
| A | 0, 000 | 0, 000 | -0, 003 | -0, 001 | 0, 815 |
Подчеркнутые в табл. 4.15 значения Δ обозначают установленное перемещение анализируемого пункта в пространстве.
Анализируя приведенные результаты модельных исследований, выполненных в табл. 4.15, можно отметить, что пунктом, потерявшим свою стабильность в пространстве, является исходный пункт В. Перемещения остальных исходных пунктов (А и С) являются не значимыми, находящимися в пределах точности GPS-измерений.
После выявления нестабильного исходного пункта он становится определяемым и схема для математической обработки результатов спутниковых определений может быть представлена в виде, приведенном на следующем рис. 4.21.
Рис. 4.21. Схема GPS-сети для совместной математической обработки
всех результатов спутниковых определений
Отметим, что решение данного вопроса также может быть реализовано в виде уравнивания свободных геодезических сетей по алгоритмам, предложенным Ю.И. Маркузе в работе [40].
Более сложная задача возникает в том случае, когда при любом исходном пункте все критерии ∆ не будут удовлетворять статистическому условию (4.24). Такая ситуация, часто имеющая место на производстве, возникает, когда GPS-сеть по точности измерений намного превосходит СКО уравненных элементов исходной геодезической основы. Стандартная математическая обработка в этом случае приводит к существенному искажению параметров GPS-сети, обусловленному влиянием ошибок исходных данных.
Возможным выходом из данной ситуации является уравнивание с учетом ошибок исходных данных, также предложенное Ю.И. Маркузе и детально рассмотренное в работе [37]. Однако, для использования этих алгоритмов необходимо установить матрицу весовых коэффициентов исходной геодезической сети, что не всегда представляется возможным.