![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка точности проекта геодезического обоснования
Оценка точности заключается в вычислении средних квадратических ошибок следующих элементов проекта геодезической сети: − СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети m0; − СКО положения наиболее слабых смежных пунктов mI-J; − СКО дирекционного угла m − СКО длины линии msi-j; − СКО определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами ГО mp и сравнение их с нормативными величинами. СКО элементов вычисляются по заданной нормативно СКО угловых и линейных измерений (mβ и mL), которые соответствуют запроектированному классу геодезического построения (см. табл. 4.17). В качестве нормативных требований, предъявляемых к геодезическим построениям для целей ГКН, фигурирует СКО положения наиболее слабых смежных пунктов mI-J [26, 46] и СКО определения длины линии в наиболее слабом месте [28]. Оценка точности проекта геодезической сети выполняется на основании теории метода наименьших квадратов, детально изложенной в работах [11, 24, 37, 38, 45]. Основой для выполнения оценки точности является выполненный проект геодезической сети с определенными графически координатами исходных и определяемых пунктов и запроектированные измерения. Оценка точности выполняется на основании принятия гипотезы о нормальном характере распределения случайных ошибок в векторе измерений, который затем будет получен в результате реализации выполненного проекта. Оценка точности необходима для анализа выполненного проекта геодезического построения и определения его соответствия целям и задачам государственного кадастра недвижимости, создаваемого в заданной территориальной зоне.
4.3.1. Оценка точности положения пункта
Для выполнения оценки точности необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей формуле:
где А – матрица параметрических уравнений запроектированных уравнений; Р – матрица весов запроектированных измерений. Число строк в матрице А определяется числом всех запроектированных измерений в сети (n), а число столбцов – удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на рис. 4.24, матрица А будет иметь размеры 4 ´ 2.
Рис. 4.24. Схема запроектированного линейно-углового построения:
Строка матрицы А представляет параметрическое уравнение для соответствующего запроектированного измерения. Для углов параметрическое уравнение в индексном виде записывается следующим образом (отметим, что поскольку имеются только запроектированные измерения свободные члены параметрических уравнений равны нулю и в уравнении не приводятся):
где Vβ K' – поправки в измеренные значения углов, которые на этапе оценки точности проекта остаются неизвестными и которые обозначают строки матрицы параметрических уравнений поправок А; k' – порядковый номер запроектированного угла в сети; k, i, j – индексы параметрического уравнения, соответствующие номерам исходных и определяемых пунктов, образующих запроектированный угол;
где Дирекционный угол и длина линии измеряются по схеме запроектированной сети или вычисляются по графически измеренным координатам. Размерность Skj следует выбирать таким образом, чтобы коэффициенты параметрических уравнений (4.28) были близки к единице. Для измеренных расстояний параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом:
Дальнейший этап оценки точности проекта геодезической сети заключается в преобразовании индексного уравнения (4.27) к виду, который соответствует запроектированным угловым измерениям. Для этого необходимо индексный рис. 4.25 последовательно, в соответствии с номерами запроектированных углов, наносить на схему геодезической сети (рис. 4.24). Рис. 4.25. Индексное обозначение измеренного угла и длины линии
Рис. 4.26. Индексное обозначение запроектированных элементов Соответственно для первого, второго и третьего запроектированного угла параметрические уравнения будут иметь следующий вид: Для запроектированной длины линии параметрическое уравнение на основании индексного уравнения (4.29) и рис. 4.26. будет иметь следующий вид:
Следующим этапом оценки точности проекта геодезического построения является внесение коэффициентов параметрических уравнений запроектированных измерений в матрицу А исходного уравнения (4.26). При этом отметим, что столбцами матрицы А являются только поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов. Следовательно, коэффициенты параметрических уравнений поправок при исходных пунктах будут равны нулю. Например, для сети, изображенной на рис. 4.24, матрица А будет иметь следующий вид (табл. 4.18). Таблица 4.18 Матрица параметрических уравнений поправок
Для вычисления коэффициентов матрицы А целесообразно составить таблицу следующего вида (табл. 4.19). Таблица 4.19 Таблица для вычисления коэффициентов матрицы А
Используя вычисленные значения коэффициентов, получаем матрицу параметрических уравнений поправок А в численном виде (табл. 4.20). Таблица 4.20 Матрица параметрических уравнений поправок в численном виде
Число строк и столбцов матрицы весов результатов измерений Р в формуле (4.26) определяется числом всех измерений в запроектированной сети. Так, для рассматриваемой сети (см. рис. 4.24) размер матрицы Р определяется как 4 ´ 4. Недиагональные элементы матрицы Р (при условии принятия гипотезы о независимости измерений) равны нулю. Диагональные элементы – веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов веса вычисляются по формуле
где m – СКО единицы веса; mβ – СКО измеренного угла. На стадии оценки точности проекта, как правило, принимают условие m = mβ , (4.31) тогда веса измеренных углов в формуле (4.30) равны 1. Веса запроектированных измеренных расстояний с учетом условия (4.31) определяются по следующей известной формуле теории математической обработки геодезических измерений:
Следует иметь в виду, что размерность mL в формуле (4.32) должна быть равна размерности Skj в формуле (4.28). В результате вычислений по формуле (4.26) получается матрица весовых коэффициентов. Число строк и столбцов матрицы Q определяется удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для рассматриваемой сети матрица весовых коэффициентов имеет следующий вид (табл. 4.21).
Таблица 4.21 Матрица весовых коэффициентов Q в индексном и численном виде
На диагонали матрицы находятся весовые коэффициенты, характеризующие точность соответствующего пункта. Например, для произвольного пункта имеем
Если, например, для рассматриваемого варианта (см. рис. 4.24) запроектирована триангуляция 4-го класса, то для определяемого 3-го пункта получим Размерность вычисленной СКО положения пункта будет определяться размерностью SKJ в формулах (4.28) и mL в формуле (4.32). В результате сравнения полученных данных с нормативными значениями делают заключение о соответствии запроектированного геодезического построения целям и задачам государственного кадастра недвижимости. Отметим, что для варианта построения геодезической сети, в которой несколько определяемых пунктов, максимальная сумма диагональных элементов определяет наиболее слабый пункт.
4.3.2. Оценка точности взаимного положения
В ряде случаев практического использования геодезического обоснования необходимо рассчитать точность взаимного положения двух определяемых пунктов mi-j. Для вывода расчетной формулы запишем приращение координат по оси Х как функцию уравненных координат F = DCI-J = Cj – Ci. (4.34) Для нахождения СКО функции (4.34) применим известную формулу для оценки точности функции двух коррелированных аргументов [11]
Применяя к функции (4.34) формулу (4.35), получаем
По определению коэффициента корреляции имеем
где KxIxJ– корреляционный момент между ошибками двух аргументов, который может быть вычислен через СКО веса m и соответствующий недиагональный элемент матрицы весовых коэффициентов Q по формуле
Подставляя выражение (4.38) в (4.37) и, соответственно, в (4.35), а также выражая СКО координат через соответствующие диагональные элементы матрицы Q, получаем следующую формулу:
или в окончательном виде
По аналогии получим формулу для вычисления СКО взаимного положения пунктов по оси ординат
Общая ошибка взаимного положения двух определяемых пунктов i и j может быть вычислена
Для рассматриваемого варианта вычисления по формулам (4.42) и (4.33) приведут к идентичным результатам, поскольку в сети только один определяемый пункт. Если, например, в сети два определяемых пункта 3 и 4 и матрица весовых коэффициентов представлена объектом следующего типа (табл. 4.22), то СКО взаимного положения двух определяемых пунктов 3 и 4 будет равна Таблица 4.22 Матрица весовых коэффициентов для сети,
|