Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Непрерывная случайная величина (СВНТ).
|
|
Глава 2. Случайные величины
Случайная величина. Дискретная случайная величина (СВДТ).
Х = Х(w) W " х í Х(w) < хý Î Á $Р(Х(w) < х)
счетно
Если Р(Х = хк) = рк, то å рк = 1 – условие нормировки.
Закон распределения СВДТ – таблица
| Х | х1 | х2 | … | хn |
| Р | р1 | р2 | … | рn |
Биномиальный закон распределения (биномиальная случайная величина) – число «успехов» в n испытаниях по схеме Бернулли
| X | 0 | 1 | 2 | … | k | … | n |
| P | qn | npqn-1 | Cn2p2qn-2 | … | Cnkpkqn-k | … | pn |
формула бинома (Ньютона)
Закон распределения Пуассона (пуассоновская случайная величина) 
k = 0, 1, 2, …
Функция распределения. График для СВДТ.
F(x) = P(X < x) 1. F(-¥) = 0, F(+¥) = 1 2. F(x) неубывающая P(a £ X < b) = F(b) – F(a)
График для СВДТ – ступенчатый, функция непрерывна слева
Непрерывная случайная величина (СВНТ).
Возможные значения Х – все числа некоторого промежутка или всей оси $ f(x) = F¢ (x) (п.в.)
" хÎ R 
плотность распределения вероятностей
1. f(x) ³ 0 2. 
(условие нормировки) 3. F¢ (x) = f(x) в точках непрерывности функции f(x)
4. 
5. P(X = a) = 0 6. P(a £ X < b) = P(a < X < b) = P(a < X £ b) = P(a £ X £ b)
Равномерный закон распределения (непрерывный): f(x) = k при xÎ [a, b], f(x) = 0 при x Ï [a, b].
Из условия нормировки 
Показательный закон распределения: f(x) = A.e-ax при xÎ [0, +¥), f(x) =0 при x Ï [0, +¥).
Из условия нормировки A = a 
