Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Непрерывная случайная величина (СВНТ).






Глава 2. Случайные величины

Случайная величина. Дискретная случайная величина (СВДТ).

 

Х = Х(w) W " х í Х(w) < хý Î Á $Р(Х(w) < х)

счетно

Если Р(Х = хк) = рк, то å рк = 1условие нормировки.

Закон распределения СВДТ – таблица

Х х1 х2 хn
Р р1 р2 рn

Биномиальный закон распределения (биномиальная случайная величина) – число «успехов» в n испытаниях по схеме Бернулли

X 0 1 2 k n
P qn npqn-1 Cn2p2qn-2 Cnkpkqn-k pn

формула бинома (Ньютона)

Закон распределения Пуассона (пуассоновская случайная величина) k = 0, 1, 2, …

 

Функция распределения. График для СВДТ.

F(x) = P(X < x) 1. F(-¥) = 0, F(+¥) = 1 2. F(x) неубывающая P(a £ X < b) = F(b) – F(a)

График для СВДТ – ступенчатый, функция непрерывна слева

Непрерывная случайная величина (СВНТ).

Возможные значения Х – все числа некоторого промежутка или всей оси $ f(x) = F¢ (x) (п.в.)

" хÎ R плотность распределения вероятностей

1. f(x) ³ 0 2. (условие нормировки) 3. F¢ (x) = f(x) в точках непрерывности функции f(x)

4. 5. P(X = a) = 0 6. P(a £ X < b) = P(a < X < b) = P(a < X £ b) = P(a £ X £ b)

Равномерный закон распределения (непрерывный): f(x) = k при xÎ [a, b], f(x) = 0 при x Ï [a, b].

Из условия нормировки

 

Показательный закон распределения: f(x) = A.e-ax при xÎ [0, +¥), f(x) =0 при x Ï [0, +¥).

Из условия нормировки A = a

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал