Аналитическим и численным методами

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Исследование решений дифференциального

Уравнения первого порядка

аналитическим и численным методами

Методические указания

по выполнению лабораторной работы по курсу

«Теория автоматического управления»

для студентов специальности 120100

всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2008

1. Цель работы. Изучение решений дифференциального уравнения первого порядка при различных исходных данных. Освоение аналитического и численного метода Эйлера решения дифференциальных уравнений. Освоение работы в электронных таблицах Excel.

2. Постановка задачи. Задано дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее работу элемента

системы управления (рис. 1)

,

где - соответственно, входной и выходной сигналы элемента,

- коэффициент передачи и постоянная времени элемента.

Необходимо:

a. Освоить аналитическое решение дифференциального уравнения.

b. Разработать программу решения данного уравнения методом Эйлера в электронных таблицах Excel.

c. Освоить необходимые исходные данные для решения дифференциального уравнения.

d. Найти решения уравнения при различных начальных условиях, коэффициентах уравнения и законах изменения входного сигнала x(t).

e. Сравнить аналитическое и численные решения.