Статистические обобщения

В отличие от индукции через перечисление при от­сутствии противоречащего случая в посылках статистического умозаключения фиксируется следующая информация (1) об­щее число составляющих исследуемую группу, или образец, случаев; (2) число случаев, в которых присутствует интере­сующий исследователя признак; (3) частота появления инте­ресующего признака.

Для построения схемы статистического обобщения введем следующие условные обозначения: S — исследуемый образец; р — интересующий исследователя признак; m — общее число наблюдаемых случаев (элементов образца); n — число случаев, когда явление обладает признаком р, f(p) — частота признака р; К — популяция, или множество явлений, на которые распространяется частота признака.

Частота появления признака р в образце S представ­ляет собой отношение числа случаев обладания признаком n к общему числу исследованных явлений m:

f(p) = n/m

Так, например, статистическая информация о соверше­нии такого рода преступлений, как хулиганство, показывает, что 95 из 100 случаев хулиганских действий совершаются в состоянии алкогольного опьянения. Значит, частота хули­ганства, сопровождаемая алкогольным опьянением, опреде­ляется как 95/100, т. е. равна 95%.

В общем виде частота появления признака в статисти­ческих описаниях принимает числовое значение в интервале между 0 и 1: 0 < f(p) < 1. Это объясняется тем, что в статисти­ческом образце S число случаев появления признака (n) всег­да меньше общего числа наблюдаемых элементов (m). По­скольку m> n, тем самым f(p) всегда будет меньше единицы, но больше нуля.

В том случае, когда f(p) = 0, это значит, что среди на­блюдаемых не обнаружено ни одного явления, обладающего этим признаком. На этой основе может быть построено обыч­ное индуктивное обобщение с отрицательным заключением:

поскольку ни одно S не обладает свойством р, значит, можно заключить, что весь класс К не обладает этим свойством. Точно так же и в случае f(p) = 1 можно построить обычную индуктивную генерализацию с утвердительным заключением. Поскольку число случаев появления признака (n) равно числу всех исследованных (m), т.е. n = m, значит, каждое S обладает р. Отсюда заключают, что весь класс К обладает этим признаком.

Схема статистического обобщения имеет следующий вид:

Это означает: признак р появляется в образце S с час­тотой f; образец S является подмножеством популяции К, которая по числу элементов больше S; отсюда следует, что признак р будет встречаться в популяции К с частотой f.

Статистическое обобщение, будучи выводом неполной индукции, относится к недемонстративным умозаключе­ниям. Логический переход от посылок к заключению дает здесь лишь проблематичное знание. Степень обоснован­ности статистического обобщения зависит от специфики ис­следованного образца: его величины по отношению к попу­ляции и представительности (репрезентативности). Если образец по объему приближается к популяции, тем основа­тельнее обобщение, поскольку возможность ошибки стано­вится минимальной. Репрезентативность образца означает меру его представительности: насколько разнообразие эле­ментов в образце отражает их разнообразие в популяции.

Тщательность статистического описания исследуемого образца и логически корректный перенос частоты признака на популяцию обеспечивают высокую вероятность и тем самым практическую эффективность статистических обобщений в различных областях науки, культуры, производства, правовой деятельности.

Контрольные вопросы

1. Как определить индукцию?

2. Чем неполная индукция отличается от полной?

3. Каковы условия повышения степени вероятности заключений в пере­числительной индукции?

4. Каковы свойства причинной связи?

5. В чем специфика рассуждений по методу сходства?

6. Как элиминируются обстоятельства при пользовании методом различия?

7. Какова схема и принципы рассуждения по методу сопутствующих изменений?

8. Какова структура статистических обобщений и чем они отличаются от перечислительной индукции?