Постановка задачи эксперимента

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ МОСТОВОГО КРАНА

Методические указания по выполнению лабораторной работы

Санкт-Петербург

УДК

ББК

Рецензент: к.т.н., профессор Е.Н. Андрианов

Составитель: к.т.н., доц. А.К. Афанасьев

Математическое моделирование подъемно-транспортных систем: Методические указания по выполнению лабораторной работы «Регрессионная модель мостового крана» – СПб.: СПГУВК, 2003. – 15 с.

Изложено содержание лабораторной работы, порядок ее выполнения и оформления отчета.

Предназначено для студентов 2-го курса факультета ПТиЭОБО, обучающихся на дневном и заочном отделении по специальности: 150900 Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов.

УДК _______

ББК _____

© Санкт-Петербургский государственный

университет водных коммуникаций, 2003.

Лабораторная работа «Регрессионная модель мостового крана»

ВВЕДЕНИЕ

Целью выполнения лабораторной работы «Регрессионная модель мостового крана» является составление математических зависимостей, связывающих ряд факторов, к которым относятся параметры крана, параметры перегрузочного процесса, параметры груза и характеристики человека-оператора, и отклик, в качестве которого используется время цикла. Для этого, с помощью программы-имитатора крана мостового типа по заранее составленному плану проводятся эксперименты, результаты которых обрабатываются при помощи аппарата математической статистики. После обработки результатов экспериментов строятся соответствующие регрессионные зависимости. В процессе выполнения лабораторной работы студенты должны продемонстрировать знания и умения использования положений теории планирования эксперимента и математической статистики.

Для выполнения лабораторной работы создается бригада из 3-х человек. Отчет оформляется на листах формата А4 один на бригаду.

РАБОТА С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Постановка задачи эксперимента

Повышение качества подъемно-транспортных машин (ПТМ) - сложная задача, решение которой требует подробного исследования процессов, протекающих в подъемно-транспортных системах (ПТС). Понятие «качества» включает в себя множество характеристик ПТМ. Таким образом, повышение качества ПТМ предполагает несколько направлений, одним из которых является повышение производительности ПТМ.

Производительность ПТМ циклического действия, грузоподъемных машин (ГПМ), определяется длительностью цикла. При сокращении времени цикла производительность машины растет и наоборот. Чтобы определить возможные способы уменьшения времени цикла, необходимо установить закономерности, связывающие время цикла и параметры, характеризующие ГПМ, окружающую среду, оператора, перегрузочный процесс. Эти параметры будем называть факторами, а время цикла, или величину, которую должны получить в итоге, откликом.

Факторы могут быть качественными и количественными. К качественным факторам, рассматривающимся в данной работе, относятся тип подвеса груза, жесткий (без раскачивания) и гибкий (с раскачиванием груза); квалификация оператора и возраст оператора. К количественным факторам относятся в работе скорости выполнения рабочих движений и длина подвеса груза. Количественные факторы меняют свои значения непрерывно в заданных пределах от a до b. Отрезок числовой прямой, заключенный между заданными пределами изменения фактора, называется интервалом вариации фактора.

Желаемым результатом эксперимента является установление зависимости между значениями отклика и факторами в форме математической модели вида

, (1)

где x_i – рассматриваемые факторы, N – количество влияющих факторов.

Планируемый факторный эксперимент

Для сокращения количества опытов, необходимых для получения зависимости (1), целесообразно провести предварительное планирование эксперимента. Зависимости между факторами и откликами строятся, как правило, в виде степенных рядов

. (2)

Члены рядов, включающие в себя несколько факторов, отражают совместное влияние факторов на отклик. Подобное уравнение называется уравнением регрессии, а каждое слагаемое (член ряда) регрессором. Соответственно, число точек в плане, ранг матрицы планирования и количество опытов определяются как

, (3)

где m – количество факторов, k – величина учета степени ряда, для линейной зависимости - 2, для квадратичной – 3 и т.д. Матрица полного факторного эксперимента приведена на рис. 1.

Значения факторов представляются в преобразованном виде

, (4)

где x_i – натуральное значение фактора, x_0i – середина интервала вариации, dx_i – интервал вариации фактора. Таким образом, для линейной зависимости факторы принимают значения +1 и –1.