Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение аппроксимационных зависимостей методом наименьших квадратов
|
|
 |
При аналитическом представлении функциональной зависимости между факторами и откликом необходимо подобрать такую формулу, чтобы случайные отклонения экспериментальных точек не влияли на результат, и случайный разброс отклика под влиянием малозначимых факторов не учитывался, т.е. чтобы искомая формула позволяла получить некий усредненный вариант (рис. 3).
Рис. 3 Экспериментальные точки и аппроксимационная зависимость.
Один из наиболее употребительных методов – " метод наименьших квадратов". Он заключается в подборе коэффициентов зависимости (2) таким образом, чтобы сумма квадратов измеренных значений от расчетных принимала наименьшее значение.
, (7)
где 
и yi – экспериментальное и расчетное, полученное по аналитической зависимости, значения отклика, соответственно, i – номер точки, n – количество точек. Отыскание тех значений параметров, которые доставляют наименьшее значение S, сводится к решению системы уравнений
; 
; 
; 
; (8)
Решая систему уравнений, определяем соответствующие коэффициенты и получаем искомую зависимость.