Расчет вала на виброустойчивость

Виброустойчивость вала мешалки проверяется по условию:

ω ≤ 0, 7∙ ω ₁

где ω ₁ – первая критическая угловая скорость вала, рад/с.

Первая критическая скорость определяется:

,

где ω ₁ – первая критическая скорость, рад/с,

α – корень частотного уравнения;

L – расчетная длина вала, м;

Е – модуль упругости, Па;

I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

m_в – масса единицы длины вала, кг/м.

Момент инерции поперечного сечения вала находят:

где I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

d – диаметр вала, м.

Масса единицы длины вала рассчитывают:

,

где m_в – масса единицы вала, кг/м;

d – диаметр вала, м;

ρ = 7, 85∙ 10³ – плотность материала вала, кг/м³.

Для определения корня частотного уравнения предварительно вычисляют:

1. Относительная координата центра тяжести мешалки:

где a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки, мм;

L₁ – длина консольной части вала, мм;

Длина вала равна:

L_в=2825мм

L₁= L_в- l₂=2825-400=2425мм

2. Относительная масса мешалки:

где – приведенная масса вала;

m – масса мешалки, кг;

m_в – масса единицы вала, кг/м;

L – длина вала, м.

По графику α = 2, 5 (Рис. 3.4. Расчет аппаратов)

Таким образом, 26 < 57, 4 условие виброустойчивости выполняется.

2) проверка на прочность производится из расчета на кручение и изгиб.

Напряжения от крутящего момента определяется:

где τ – напряжения кручения, МПа;

T^’ – расчетный крутящий момент, Н∙ мм²;

d – диаметр вала, мм.

Напряжения от изгибающего момента:

,

М – изгибающий момент, Н∙ мм;

d – диаметр вала, мм.

Расчетный изгибающий момент М от действия приведённой центробежной силы F_ц определяется из эпюры:

приведённая центробежная сила определяется:

F_ц = m_пр∙ ω ²∙ r,

где F_ц – центробежная сила, Н;

m_пр – приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

ω – круговая частота вращения вала, рад/с;

r – радиус вращения центра тяжести приведённой массы вала и перемешивающего устройства, м.

Приведенную сосредоточенную массу вала и перемешивающего устройства находят:

m_пр = m + q∙ m_в∙ L_в,

где m_пр – приведенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

m – масса перемешивающего устройства, кг;

q – коэффициент приведения распределённой массы к сосредоточенной массе перемешивающего устройства,

m_в – масса единицы длины вала, кг/м;

L_в – длина вала, м.

Коэффициент q рассчитывают в зависимости от расчетной схемы(табл. 3.1. Расчет аппаратов с перемешивающими устройствами):

,

a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки.

Радиус r определяется:

где r – радиус вращения центра тяжести приведенной массы вала и перемешивающего устройства, м;

e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

ω – циклическая частота вращения вала, рад/с;

ω _1­ – резонансная частота, рад/с.

Эксцентриситет находят:

e^’ = e + 0, 5∙ δ,

где e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

e = 0, 14…0, 2 – эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м;

δ =10^-3 – допускаемое биение вала, м.

m_пр = 2, 89 + 0, 23∙ 15, 4∙ 2, 825 = 12, 9 кг

e^’ = (0, 15 + 0, 5∙ 1, 0)∙ 10^-3 = 6, 5∙ 10^-4 м

F_ц = 12, 9∙ 26²∙ 0, 73∙ 10^-3 = 6, 4 Н

Находим реакции в опорах:

Σ М_B =0

F_ц∙ l₁–R_А∙ l₂=0

R_А=6, 4∙ 2, 425/0, 4=38, 8 H

Σ M_А =0

F_ц∙ L_В–R_B∙ l₂=0

R_B =6, 4∙ 2, 825/0, 4=45, 2 H

Проверка: Σ Y=0

-R_А+ R_B- F_ц=0

-38, 8+45, 2-6, 4=0

М_В= –R_А∙ l₂= -38, 8∙ 400= –15520 Н∙ мм

М_С= –R_А∙ L_в+ R_B∙ l₁= –38, 8∙ 2825+45, 2∙ 2425=0

τ =110000/(0, 2× 50³)=4, 4МПа.

τ ≤ [τ ]; 4, 4≤ 20 МПа, условие прочности кручению выполняется.

Напряжения от изгибающего момента равны:

σ ≤ [σ ]; 1, 24≤ 129 МПа, условие прочности изгибу выполняется.

Эквивалентные напряжения находят:

,

где σ _экв.. – эквивалентные напряжения, МПа;

σ – напряжения изгиба, МПа;

τ – напряжения кручения, МПа.

Условия прочности для вала выполняются.