Пересечение плоскостью поверхности вращения

Линия пересечения кривой поверхности плоскостью представляет собой плоскую кривую линию (сечение), для построения которой необходимо определить отдельные точки сечения и соединить и последовательно плавной кривой.

Построение точек сечения поверхности вращения, как правило, начинают с определения опорных точек. К ним относятся следующие точки: высшая и низшая, ближайшая и наиболее удаленная, точки видимости и др.

Остальные точки (промежуточные) находятся либо по линиям связи, т.е. без дополнительных построений, либо с применением вспомогательных секущих плоскостей.

Пример 1. На рис. 140 даны поверхность вращения и фронтальнопроецирующая плоскость Р. Построить проекции и истинный вид сечения поверхности плоскостью.

Рис. 140

Сначала находим опорные точки линии пересечения, а потом ряд промежуточных ее точек. Опорными точками являются:

точки 1 и 2 — точки встречи главного меридиана с плоскостью Р (одновременно это высшая и низшая, крайняя левая и крайняя правая точки сечения);

точки 3 и 4 — точки встречи экватора с плоскостью Р (ближайшая и наиболее удаленная точки сечения).

Указанные точки являются также точками границ видимости линии сечения соответственно на фронтальной и на горизонтальной проекции.

Для построения горизонтальных проекций промежуточных точек проводим ряд вспомогательных горизонтальных плоскостей (b₁, b₂, b₃), каждая из которых пересекает поверхность вращения по окружности соответствующего радиуса, а плоскость Р — по горизонтали, перпендикулярной плоскости V.

На пересечении горизонтальных проекций окружностей с горизонтальными проекциями горизонталей находятся горизонтальные проекции искомых точек.