Линейчатые поверхности вращения

(поверхности, образованные вращением прямой)

Возможны три случая расположения прямой образующей а относительно оси вращения i — образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею. Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):

— цилиндр вращения;

— конус вращения;

— однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 131

Цилиндр вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а || i, где i — ось вращения (рис. 131à).

Конус вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а I i = S,

где i — ось вращения,

S — вершина конуса (рис. 131б).

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямолинейной образующей а вокруг оси вращения i при условии, что a i (рис. 131в).

Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением гиперболы вокруг своей мнимой оси.

Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих — а и а1.

Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения — поверхности второго порядка.