![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Избранные задачи ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
1. Пусть последовательность { 2. Пусть в некоторой окрестности точки a лежит бесконечно много членов последовательности { 3. Пусть в любой окрестности точки а лежит бесконечно много членов последовательности { 4. Пусть последовательность {| 5. Пусть последовательность { 6. Является ли любая неограниченная последовательность бесконечно большой? 7. Известно, что в некоторой окрестности нуля находится бесконечное число членов последовательности. Следует ли отсюда, что последовательность является бесконечно малой? (бесконечно большой? ограниченной?) 8. Пусть последовательность { 9. Покажите, что для того чтобы монотонно возрастающая последовательность сходилась необходимо и достаточно, чтобы она была ограничена сверху. 10. Покажите, что для того чтобы монотонно убывающая последовательность сходилась необходимо и достаточно, чтобы она была ограничена снизу. 11. Верно ли утверждение “Если последовательность неограниченна, то из нее нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность”? 12. Покажите, что из любой неограниченной последовательности можно выделить бесконечно большую подпоследовательность. 13. Покажите, что если монотонная последовательность является неограниченной, то из нее нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность. 14. Пусть последовательность { 15. Пусть 16. Постройте такую последовательность { 17. Будет ли последовательность, удовлетворяющая условиям задачи 2, ограниченной? 18. Можно ли построить такую последовательность { 19. Покажите, что из любой ограниченной последовательности { 20. Верно ли утверждение ‘Пусть при всех n 21. Существует ли такая последовательность { 22. Существует ли такая последовательность { 23. Существует ли такая последовательность { 24. Пусть из любой подпоследовательности 25. Пусть из любой подпоследовательности 26. Для того чтобы последовательность { 27. Из сходящейся последовательности { 28. Из сходящейся последовательности {
|