Тема 5.5 Вероятностный автомат

Опишем теперь структуру автомата, поведение которого в той или иной мере будет отвечать требованиям среды. Этот автомат называется вероятностным. Устроен он подобно автомату с линейной тактикой, но его функции переходов и выходов являются случайными функциями. Т.е. задается вероятность переходов из одного состояния в другое, при поступлении на вход определенного сигнала. Такой автомат, как правило, задается системой матриц, в которых на пересечении i – того столбца и k –той строки указывается Р перехода из i – того состояния в k -тое. В частном случае, когда такие матрицы содержат только " 0" и " 1", описывается уже знакомый нам детерминированный автомат.

Выписывание таких матриц слишком громоздкая процедура, поэтому покажем вид этих матриц для автомата, показанного на рисунке.

Эти матрицы определяют детерминированную структуру нашего автомата. П+ - матрица переходов при поступлении сигнала поощрения, а П- при поступлении сигнала штрафа.

Приведем наглядный пример такого автомата.

Пытаясь формализовать способы спасения ночной бабочки от летучей мыши. Летучая мышь испускает направленный ультразвуковой сигнал и способна улавливать отраженный сигнал, при чем с достаточно высокой точностью различать и идентифицировать сигналы, различая подвижные и неподвижные цели, земные цели и воздушные, маленькие и большие. Кроме того, отраженный сигнал позволяет летучей мыши с весьма большой точностью определять направления и расстояние до потенциальных целей.

Ночные бабочки также способны принять сигнал от летучей мыши и определить его интенсивность. Поведение бабочки различно в зависимости от того, как далеко от нее находится летучая мышь. Будем различать три маневра бабочки.

1. Бабочка начинала двигаться в сторону, противоположную прежнему движению.

2. Бабочка меняла направление в вертикальной плоскости, уходя от своего прежнего курса вверх или вниз.

3.

На рисунке изображен граф смены состояний вероятностного автомата. Его особенность состоит в том, что для каждой группы состояний (они обведены на рисунке пунктиром) существует ненулевая вероятность перейти в особое состояние, описывающее гибель автомата. Состояние 1 можно интерпретировать следующим образом: 1 – с Р=0, 3 летучая мышь обнаруживает бабочку, а с Р=0, 7 – пропускает ее. 2 – мышь определяет направление своего движения и с р= 0, 8 цель при этом не теряется. 3 – летучая мышь настигает бабочку и уничтожает ее с Р=0, 95. Что может противопоставить преследователю бабочка? Для простоты изложения будем рассматривать каждую из групп состояний автомата, как определенную среду, задаваемую стратегией бабочки. Е1 – это прямой полет. Е2 – изменение направления движения в горизонтальной или вертикальной плоскости, а Е3 – хаотическое движение. Действия бабочки сводятся к смене сред, переключению их. При этом автомат может реализовывать действие только в состоянии 2 или 3. На рисунке это показано двойными стрелками переходов.

Составьте сами таблицу состояний этого автомата.

В приведенном примере действия, позволяющие бабочке максимально увеличить вероятность своего спасения, достаточно просты и прозрачны. Однако в общем случае выбор оптимальной последовательности переключений действий автомата, максимизирующий продолжительность его жизни далеко не тривиален. Наша же цель: показать принципы действия вероятностного автомата достигнута.