Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача про вклады.
|
|
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Чтобы увеличить число А на «p» процентов, нужно к числу А прибавить р · 0, 01А. В результате получим:
А+А · р· 0, 01=А· (1+ р · 0, 01)
То есть при увеличении числа А на «p» процентов мы получаем число
А· (1+ р · 0, 01)- формула простого процента
Если мы число А увеличиваем на «p» процентов два раза, то мы получаем
А· (1+ р · 0, 01)2 -формула сложного процента (умножаем скобку два раза)
Итак, что произошло с нашими клиентами.
Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет х% процентов годовых. Тогда через 2 года клиент А. снял
6200· (1+ р · 0, 01)2 - рублей
Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже. Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял
6200· (1+ р · 0, 01) - рублей
Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.
Получим уравнение:
6200· (1+ х · 0, 01)2 - 6200· (1+ х · 0, 01)=682
Чтобы решить уравнение, введем замену: t= (1+ х · 0, 01)
Получим квадратное уравнение относительно t:
Попробуем сократить коэффициенты, для этого разделим обе части уравнения на 62.
– не подходит по смыслу задачи.
Вернемся к исходной переменной:
(1+ х · 0, 01)=1, 1
х=10
Ответ: 10%
Подобная задача была на диагностическом тестировании 1.03.2014 на ГИА
В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?
Решение:
Пусть «х»— стоимость акций компании при открытии торгов в среду, «а» — количество процентов, на которое подорожали акции компании в среду. Тогда стоимость акций в среду после подорожания:
Х+0, 01аХ=Х(1+0, 01а)
стоимость акций в четверг после снижения их стоимости:
Х(1+0, 01а) -Х(1+0, 01а) 0, 01а= Х(1+0, 01а)(1-0, 01а)=Х(1-0, 0001а2 )
Помимо этого известно, что акции в результате стали стоить дешевле на 64%, чем при открытии торгов в среду, то есть фактически стали составлять 36% от первоначальной цены:
Х(1-0, 0001а2 )=0, 36Х
1-0, 0001а2 =0, 36
1-0, 36=0, 0001а2
0, 0001а2 =0, 64
а2=0, 64: 0, 0001
а2 =6400
а=80Ответ: 80%