Решение текстовой задачи. Задача на трубы

Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

§ пропускная способность трубы – объем жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);

§ объем резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);

§ время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объем резервуара = пропускная способностьвремя.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба – эту величину мы и примем за . Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой трубы обозначим .

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объем резервуара:

Теперь параметры оставшегося стобца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объем резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина на 3 меньше, чем величина .

Составим уравнение:

Перенесем все слагаемые влево:

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

Приведем к общему знаменателю:

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

, , – не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 27 л/мин.