Дифференцирование СП

Дано: X(t), m_X(t), R_X(t, t¢)

Y(t)=

Определить: m_Y(t)=? R_Y(t, t¢)=?

m_Y(t)= . Действительно, m_Y(t)= .=

R_Y(t, t¢)= .

Интегрирование СП

Дано: X(t), m_X(t), R_X(t, t¢)

Y(t)=

Определить: m_Y(t)=? R_Y(t, t¢)=?

m_Y(t)=

R_Y(t, t¢)=

=

=

Стационарные СП

Процесс X(t) называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только

от разности аргументов

Свойства R_X(t):

1) R_X(t)=R_X(-t) - симметрия относительно оси ординат R_X(t)

(четность)

2) max ê R_X(t)÷ =R_X(0)

t

0 t

Свойства эргодичности стационарных СП

Усреднение по ансамблю реализаций: x(t)x(t)

Усреднение по одной реализации:

t t t+ t T t

Эргодичность по МО

X(t) - обладает свойством эргодичности по М.О., если с вероятностью равной 1 имеем

m_X^(T)=m_X