Учет влияния температуры и неточности изготовления элементов

Кроме внешнего силового воздействия на конструкцию может воздействовать температура (нагрев или охлаждение в ходе эксплуатации), а рабочие элементы могут иметь неточность изготовления, приводящую уже при сборке статически-неопределимой конструкции к созданию так называемых монтажных напряжений. Даже не столь существенное изменение температуры и небольшие монтажные зазоры могут существенно сказаться после нагружения конструкции внешней силой, так как при однознаковых напряжениях от всех воздействующих факторов можно получить недопустимые совокупные напряжения в рабочих элементах конструкции.

Учесть температурный и монтажный фактор можно при раскрытии статической неопределимости, включив температурный коэффициент и неточность изготовления лишних элементов в уравнения СКУМС:

,

где – перемещение i -той раскрепленной точки системы под действием перепада температуры . С помощью интеграла Мора его можно определить как:

(случай деформации: растяжение-сжатие),

где – коэффициент линейного расширения материала k -того рабочего элемента; – перепад температуры, испытываемый k -тым рабочим стержнем; – внутренняя продольная сила, возникающая на k-том рабочем элементе основной системы под воздействием единичной силы, приложенной к i -той раскрепленной точке в направлении отброшенной связи (); – неточность изготовления i -того элемента (обычно численно заданная по условию задачи).

При решении дополненной таким образом системы канонических уравнений метода сил мы получим реакции лишних связей (), вызванные воздействием и внешних нагрузок, и температурой, и сборкой с учетом неточности изготовления рабочих элементов конструкции. Напряжения, определяемые в этом случае, также будут совокупными.

Но очень часто интересно знать вклад в совокупные напряжения каждого фактора и иметь возможность при моделировании работы конструкции варьировать величинами этих факторов. В таком случае удобнее использовать принцип суперпозиции применительно к напряжениям. Так напряжение в k -том рабочем элементе от совокупности всех факторов можно представить как:

,

а раскрытие статической неопределимости, т.е. определение реакций лишних связей, производить от каждого фактора в отдельности, решая системы:

,

,

.

Рассмотрим описанный выше прием на примере следующей задачи.