Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача. Дана абсолютно жесткая балка ВС, закрепленная с помощью шарнирно-неподвижной опоры «О» и 2-х податливых стержней
Дана абсолютно жесткая балка ВС, закрепленная с помощью шарнирно-неподвижной опоры «О» и 2-х податливых стержней, и нагруженная двумя силами и кН (рис. 1.1). В процессе эксплуатации оба стержня нагреваются на С. Стержень №2 изготовлен короче необходимого размера на % l. Площадь поперечного сечения стержней , МПа; коэффициент линейного расширения материала стержней , МПа. Определить напряжения, возникающие в стержнях от каждого из действующих факторов, а также суммарные напряжения. Сделать вывод о работоспособности системы в целом.
Решение: 1. Образуем основную систему (рис. 3.2):
2. Образуем эквивалентные системы (рис. 3.3 а, рис. 3.3 б, рис. 3.3 в):
3. Для каждой эквивалентной системы запишем условие эквивалентности:
Очевидно, что для всех 3-х эквивалентных систем коэффициент одинаков, так как все они построены на одной и той же основной системе.
4. Для определения коэффициентов , поочередно нагрузим основную систему единичной силой (рис. 3.4) и системой внешних сил (рис. 3.5) и получим величины продольных сил в стержнях.
; . ; – основание: метод сечений. .
В данном случае работает только стержень №2, в точке его крепления возникнет реакция , которую определим из : ; ; ;
.
Решим каждое уравнение (1.2, 1.3, 1.4) относительно неизвестных , , .
; ; .
Каждое значение поставим на соответствующую эквивалентную систему (рис. 3.3 а, рис. 3.3 б, рис. 3.3 в) и определим для каждой эквивалентной системы реакцию в точке крепления второго стержня, используя уравнение равновесия : ; ; ;
Определим напряжения в стержнях от каждого из факторов. Продольные силы и напряжения в стержнях от силы кН. Так как , а , то
; .
Продольные силы и температурные напряжения в стержнях при их равномерном нагреве на . ; ; (стержень растянут); (стержень сжат).
Продольные силы и сборочные напряжения в стержнях в результате неточности изготовления 1-го стержня (короче на 0, 08% ). ; ; (стержень растянут); (стержень сжат).
Суммарные продольные усилия и напряжения в стержнях от совокупности действия факторов. ; ; ; ;
Из результатов расчета видно, что в стержне №1 развиваются напряжения растяжения, превышающие допускаемую величину. Перегруз составляет 7, 024 МПа, что в процентном соотношении от составляет: , то есть меньше допускаемого процента перегруза. Во втором стержне развивается напряжение сжатия за счет температурного воздействия и неточности изготовления, которые значительно меньше допускаемого. То есть в целом конструкция работоспособна при заданных условиях нагружения.
|