![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка доли качественного признака и её ошибка
Доля качественного признака в генеральной совокупности равна вероятности его появления в единичном опыте p. Качественный признак с долей p в генеральной совокупности описывается двузначной случайной величиной X, которая может принимать всего два значения: 0 и 1, причём значение 1 с вероятностью p. Такая двузначная случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию M (X) = p, D (X) = p × (1 –p). Оценка неизвестной вероятности p по выборочным данным может быть произведена по формуле выборочного среднего, причём те данные, в которых признак проявился, заменяются единицами, а те, в которых он не проявился – нулями. Фактически вычисляется отношение количества появлений признака k к общему числу опытов n, известное в статистике как относительная частота:
Обозначение оценки доли качественного признака – «крышечка». Количество появлений признака в n независимых опытах есть биномиальная случайная величина k. Математическое ожидание и дисперсия биномиальной случайной величины составляют, соответственно, M (k) = n × p и D (k) = n × p × (1 –p). Отношение количества появлений качественного признака k в выборке к объёму выборки n, т.е. Математическое ожидание и дисперсия оценки доли качественного признака составляют: M ( D ( Как можно видеть, дисперсия оценки в n раз меньше дисперсии двузначной случайной величины, которой описывается качественный признак: D ( Это означает, что отклонение оценки доли качественного признака Выборочная дисперсия оценки доли качественного признака
Среднеквадратическая ошибки оценки вычисляется путём извлечения квадратного корня:
|