![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Суммирование нескольких погрешностей
Рассматривая энтропию непрерывных случайных функций можно сказать, что максимальная энтропия при заданной средней мощности (т.е. при данном значении Располагая понятиями полной и энтропийной мощности помехи или погрешности, в 15-й теореме формулируется основное соотношение, характерное для случая суммирования ряда случайных погрешностей с различными законами распределения. Из теории вероятностей известно, что при суммировании нескольких независимых случайных величин с дисперсиями
Однако форма закона распределения при суммировании случайных величин сохраняется лишь для небольшого числа законов распределения (например, нормального, закона Пуассона и некоторых других). В общем же случае при суммировании случайных величин законы их распределения деформируются и закон распределения суммы оказывается отличным от закона распределения слагаемых. Так, например, при суммировании двух погрешностей с равномерными законами распределения закон распределения суммы является трапецеидальным или даже треугольным. А так как энтропия зависит именно от формы закона распределения (в то время как дисперсия суммы равна сумме дисперсий независимо от формы закона распределения), то соотношения между дисперсией и энтропией могут оказаться достаточно разнообразными. Задача о поиске этого соотношения и указания на некоторые его ограничения формулируются в виде 15-й теоремы. Теорема 15. Пусть средние мощности двух ансамблей равны Теорема 15 утверждает, что энтропийная мощность суммы случайных погрешностей не меньше суммы их энтропийных мощностей и не больше суммы полных мощностей, а, следовательно, не может быть найдена ни путем суммирования энтропийных мощностей, ни путем суммирования полных мощностей. Таким образом, 15-я теорема Шеннона является не решением, а лишь постановкой задачи точного суммирования случайных погрешностей.
|