Бенджамен Л. Уорф лингвистика и логика

В английском языке предложения I pull the branch aside «Я отодвигаю ветку» и I have an extra toe on my foot «У меня лишний палец на ноге» мало чем похожи друг на друга. Можно даже ска­зать, что в них нет ничего общего, за исключением местоимения в функции подлежащего и настоящего времени глаголов, являющих­ся общими в этих предложениях, согласно правилам английского синтаксиса. С обывательской и даже с научной точки зрения эти предложения различны, так как они повествуют о вещах, сущест­венно отличающихся друг от друга. Таков довод «всякого челове­ка», обладающего естественным логическим мышлением. Фор­мальная логика старого типа, вероятно, поддержала бы его.

Если, далее, мы обратимся к беспристрастному научно мы­слящему наблюдателю, говорящему по-английски, и попросим его произвести анализ данных предложений и посмотреть, не пропу­стили ли мы каких-либо черт сходства, он почти наверное под­твердит то, что сказали «Всякий человек» и логик. Человек, кото­рого мы попросили проанализировать наш случай, возможно, не будет смотреть глазами логика старой школы и с удовольствием уличит последнего в ошибке. Но все-таки ему придется с грустью признать, что это ему не удалось. «Я бы очень хотел сделать вам приятное, - скажет он, - но, сколько я ни пытался, я не могу обна­ружить никакого сходства между этими двумя явлениями».

К этому времени в нас возникает своего рода упрямство: нам становится интересно, нашел ли бы марсианин еще какое-ни­будь сходство между нашими предложениями? И оказывается, что с точки зрения лингвиста вовсе не надо отправляться так далеко. Мы еще не обыскали нашу планету, чтобы выяснить, во всех ли языках эти два утверждения так же несравнимы, как в нашей речи. Оказывается, что в языке шауни оба утверждения последовательно выглядят так: ni-1' Qawa-'ko-n-a и ni-P Gawa-'ko-Oite (G здесь обозначает th, как в thin, а апостроф обозначает перерыв дыхания). Оба предложения имеют большое сходство, практически они раз-

Рис. 2. Здесь дано изображение некоторых лингвистических представ­лений, трудно поддающихся объяснению в тексте.

личаются только в последней своей части. Более того, в шауни на­чало предложения обычно является основной, самой важной частью. Q6a предложения начинаются с ni-(«l»), которое факти­чески является приставкой. Далее идет действительно важная часть - ключевое слово l'Gawa - обычный для шауни термин, обо­значающий вилообразный предмет, подобный изображенному на рис. 2, № 1.

О следующем элементе -'ко мы не можем сказать ничего определенного, кроме того, что он согласуется по форме с одним из вариантов суффикса -a'kw или -а'ко, обозначающим дерево, куст, часть дерева, ветку и т. п. В первом предложении -п- обо­значает by hand action «посредством действия руки» и может быть или непосредственной причиной основного состояния (вилооб­разной формы), или его дальнейшим преобразованием, или же сое­динять оба эти понятия. Конечное -а означает, что субъект («1») производит это действие по отношению к соответствующему предмету.

Таким образом, первое предложение значит: I pull it (что-то подобное ветке дерева) more open or apart where it forks «Я ото­двинул это дальше от места развилки». В другом предложении суффикс -Gite означает pertaining to the toes «принадлежащий пальцам», а отсутствие других суффиксов указывает на то, что субъект говорит о состоянии своего собственного тела. Поэтому

предложение может означать только: I have an extra toe forking out like a branch from a normal toe «У меня лишний палец, ответвляю­щийся от нормального пальца, как ветка дерева».

Занимающиеся наблюдениями в области логики шауни классифицировали бы оба утверждения как абсолютно адекват­ные. Наш собственный наблюдатель, которому мы все это расска­зываем, вновь останавливает свое внимание на обоих утвержде­ниях и, к своей радости, сразу обнаруживает явное сходство. Рис. 3 поясняет подобное же положение: I push his head back «Я толкаю его голову назад» и I drop it in water and it floats «Я бросаю его в

Рис. 3. Английские предложения I push his head back «Я толкаю его голову назад» и I drop it in water and it floats «Я бросаю его в воду, и оно плывет» несходны. Но в языке шауни соответствующие утверждения сходны друг с другом, что лишний раз подчеркивает тот факт, что анна-лиз явлений.природы и классификация событий как таковых в логике во многом зависят от грамматики.

воду, и оно плывет» - предложения, резко отличающиеся в анг­лийском языке, но сходные в шауни. «Всякому человеку» при­дется изменить свое суждение, если принять во внимание природу языковых отношений. Вместо того чтобы сказать: «Предложения несходны, потому что они говорят о разных фактах», - он скажет: «Факты неодинаковы для тех, кто говорит на языке, структура ко­торого такова, что формулирует эти факты по-разному».

С точки зрения разговорного языка английские предложе­ния The boat is grounded on the beach «Лодку вытащили на песок» и The boat is manned by picked men «Корабль укомплектован отбор-

ными людьми» кажутся нам похожими одно на другое. Оба они говорят о судне, оба сообщают о связи корабля с другими предме­тами - или так по крайней мере нам кажется. Лингвист сформули­рует грамматическое сходство следующим образом: «The boat is; ced preposition у». Логик изменит формулировку лингвиста, воз­можно, так: «A is in the state x in relation to у» и, далее: «fA = xRy». Система символов делает возможной наиболее разумную класси­фикацию, развивает наше мышление и помогает выработать чув­ство интуиции.

Нужно ясно представлять себе, что черты сходства и раз­личия в предложениях, анализированных по формуле, данной вы­ше, зависят от выбора языка и что свойства этого языка в конеч­ном счете выражаются в особенностях структуры логических или математических, построений. (...).

(...). Возможно, читатели легче поймут меня, если я срав­ню взаимоотношение составляющих элементов в данных предло­жениях на языках шауни и нутка с химическим соединением, в то время как взаимоотношения составляющих в английских предло­жениях напоминают скорее механическую смесь. Смесь, подобно костру альпиниста, может состоять из чего угодно, и материал, ее составляющий, не изменит своего внешнего вида. Химическое сое­динение, напротив, может быть получено только из взаимодейст­вующих элементов, причем результатом реакции не обязательно будет раствор, но, возможно, и кристаллическая масса и газооб­разное облако. Точно так же типические словосочетания в языках шауни и нутка состоят из слов, выбранных не столько в целях непосредственного наименования, сколько благодаря их способ­ности вступать в многочисленные сочетания, дающие новые, необходимые образы. Этот принцип выбора словаря и анализа яв­лений, пожалуй, совершенно чужд тем языкам, с которыми мы знакомы. Анализ, начинающийся с явлений природы и заканчи­вающийся рассмотрением материала основного словарного ядра языка, способного формировать образные сочетания, является ха­рактерной чертой полисинтетических языков, к которым принад­лежат языки нутка и шауни. Для этих языков не являются харак­терными (как это считали некоторые лингвисты) связанность и неразложимость словосочетаний. На языке шауни слово I'Gawa может быть употреблено отдельно, но тогда оно будет означать:

«It (or something) is forked» («Это [или что-то] разветвляется»), т. е. утверждение, которое не несет в себе многочисленных новых оттенков, возникающих в словосочетании с этим словом, - во вся­ком случае, мы с нашим типом логического мышления не вос­примем их. Шауни и нутка пользуются не только химическим ти­пом сочетания слов. В этих языках широко применяется так назы­ваемый внешний синтаксис, однако он не имеет существенного значения. Даже нашим индоевропейским языкам свойствен иногда «химический метод», но они редко пользуются им для создания предложений, находя его возможности ограниченными и предпо­читая отдавать преимущество другому методу. Вполне естествен­но поэтому, что Аристотель основал традиционную для нас логику на этом последнем. Я позволю себе привести еще одно сравнение, на этот раз не из области химии, а из области искусства - искус­ства живописи. Глядя на хороший натюрморт, мы видим яркую фарфоровую вазу и покрытый пушкой персик. Однако детальный анализ (при рассмотрении, например, картины по частям, сквозь отверстие, прорезанное в куске картона) показал бы нам только мазки краски неопределенной формы и не дал бы возможности увидеть вазу и плод, т.е. уничтожил бы целостность картины. Совокупность частей картины, пожалуй, сродни «химическому» типу синтаксиса, что указывает на психологические основы как искусства, так и языка. Механический метод в искусстве и языке изображен под номером ЗА на рис. 2. Первый элемент - группа пятен - соответствует прилагательному spotted «пятнистый», вто­рой соответствует существительному cat «кошка». Складывая их вместе, мы получаем spotted cat «пятнистая кошка». Сравним это с тем, как образуется словосочетание № ЗВ на этом же рисунке. Здесь фигура, соответствующая cat, имеет сама по себе весьма смутное значение - мы могли бы определить ее как chevron-like «шевронообразная», - а первый элемент еще более непонятен. Но, соединяясь, они образуют цилиндрический предмет, похожий на металлическую отливку. Общим моментом для обоих методов яв­ляется систематическое использование определенных образцов, моделей словосочетаний, что в свою очередь является характер­ным для всех языков. Я поставил вопросительные знаки под от­дельными элементами чертежа № ЗВ рис. 2, чтобы подчеркнуть трудность нахождения эквивалентов в английском языке, а также

и то, что подобный метод, возможно, непригоден в традиционной логике. Однако анализ других языков и возможность появления новых типов логического мышления, высказанная самими логи­ками, позволяют предположить, что данный метод имеет опреде­ленное значение для современной науки. (...).

Как я уже говорил в статье «Наука и лингвистика», лег­кость, с которой мы пользуемся речью, и тот факт, что мы бессо­знательно усваиваем речь в раннем детстве, позволяют нам счи­тать речь и мысль прямолинейными и предельно ясными процес­сами. Мы, естественно, предполагаем, что они воплощают в себе само собой разумеющиеся законы мышления, одинаковые для всех людей. Нам известны ответы на любые вопросы. Но при серьезном изучении эти ответы оказываются весьма туманными. Мы поль­зуемся речью, чтобы достичь взаимопонимания в восприятии предметов: я говорю: Please, shut the door «Пожалуйста, закройте дверь», - и мой собеседник и я соглашаемся, что слово the door «дверь» обозначает определенную часть окружающего нас мира и что я хочу, ^тобы было произведено определенное действие. Наши объяснения того, как мы достигли такого взаимопонимания, хотя удовлетворят нас в повседневном общении, все же будут пред­ставлять собой не что иное, как подобного же рода соглашения (формулировки) о данном предмете (двери и т. п.), все более и более усложненные утверждениями об общественной и индиви­дуальной необходимости общения. В этом нет никаких законов мышления. Однако структурные закономерности наших предло­жений заставляют нас чувствовать, что именно законы лежат в их основе. Очевидно, объяснения взаимопонимания в таких случаях, как And so I ups and says to him., says I; see here, why don't you..! ¹ отклоняются от истинного процесса, при помощи которого «he» и «I» общаются. (...). Такого же рода уклонения мы наблюдаем, когда от предложения в речи, минуя физиологию и «стимулы», переходят непосредственно к социальным факторам.

¹ В данном примере нарушается грамматическое согласование между глаголами и местоимениями. Эту фразу можно перевести приблизи­тельно так: «И тут я вскочил и говорю ему, говорю я: «Послушай, поче­му ты не...!» - Прим. ред.

Вопрос, почему люди понимают друг друга, вероятно, долго еще останется без ответа; но на вопрос, как они понимают друг друга, т. е. на вопрос о том, какова логика этого понимания -его основные нормы и закономерности, - можно получить ответ. Это осуществляется благодаря грамматической структуре нашего родного языка, которая включает в себя не только способы по­строения предложений, но и систему анализа окружающего мира, разделяющую поток ощущений на ряд предметов и сущностей, о которых мы составляем предложения. (...).

Больше того, огромная важность языка не может, по моему мнению, не означать, что кое-какие из его законов влияют на при­роду и на то, что обычно называется «mind» («дух, разум»). Мои собственные наблюдения дают мне право утверждать, что язык, несмотря на его огромную роль, напоминает в некотором смысле внешнее украшение более глубоких процессов нашего сознания, которые уже наличествуют, прежде чем возникнет любое обще­ние, происходящее при помощи системы символов или сигналов, и которые способны моментально создать такое общение (хотя оно и не будет истинным соглашением) без помощи языка или системы символов. (...).

Вполне возможно, что понятия «Язык» с большой буквы вообще не существует! Утверждение, что «мышление является материалом языка», - это неверное обобщение более правильной идеи о том, что «мышление является материалом различных язы­ков». Именно эти различные языки суть реальные явления и могут быть обобщены не таким универсальным понятием, как «язык» (language), но «подязыковым» (sublinguistic) или «сверхязыковым» (superlinguistic) понятием, хотя и отличным от понятия «язык», однако имеющим с ним и некоторые черты сходства, т. е. тем по­нятием, которое мы называем сейчас «mental» («интеллект»). Подобное обобщение не только не уменьшает, но даже увеличи­вает значение сравнительного изучения языков в целях познания истины в этой области. (...).

Новые методы изучения языка и мышления - вот та далекая цель, к которой направлены усилия ученых в этой области. Боль­шие успехи достигнуты по части деления всех языков мира на генетические семьи, каждая из которых восходит к одному пра­языку, и в изучении их исторического развития. Результаты иссле-

дований были объединены под общим названием «сравнительное языкознание». Еще большее значение для будущего развития мыс­ли имеет та отрасль лингвистики, которая может быть названа «противопоставительное языкознание» (contrastive linguistics). Это последнее занимается изучением наиболее важных различий в языках - в грамматике, логике и в общем анализе ощущений.

Как я уже писал в статье «Наука и лингвистика», сегмен­тация явлений природы - это одна из сторон грамматики, хотя до сих пор она мало изучалась грамматистами. Мы делим на отрезки и осмысляем непрерывный поток явлений именно так, а не иначе в большой степени благодаря тому, что посредством нашего род­ного языка мы становимся участниками определенного «согла­шения», а не потому, что эти явления классифицируются и осмыс­ляются всеми одинаково. Языки различаются не только тем, как они строят предложения, но и тем, как они делят окружающий мир на элементы, которые являются материалом для построения предложений. Эти элементы представляют собой единицы слова­ря. «Словом (word) - не очень удачное слово для их обозначения; «Лексема» (lexeme) и «терм» (term) кажутся мне более удачными обозначениями. Этими более или менее ясными определениями мы обеспечиваем искусственную изоляцию отдельных участков нашего восприятия. Английские обозначения sky «небо», hill «холм», swamp «болото» и им подобные убеждают нас в возмож­ности рассматривать отдельные стороны бесконечного разнооб­разия природы как отдельные предметы почти так же, как table «стол» или chair «стул». Таким образом, английский и ему подоб­ные языки дают возможность воспринимать мир как собрание отдельных предметов и событий, соответствующих отдельным-

словам. (...).

Примеры, приводимые в данном случае логиками старших поколений, обычно выбирались неудачно. Они приводили чаще всего в качестве примеров столы, стулья и яблоки на столах как доказательство предметной сущности действительности и ее точ­ного соответствия законам логики. Человеческие изобретения и продукты сельского хозяйства, извлекаемые человеком из расте­ний, представляют особую степень изоляции; можно ожидать, что различные языки для их обозначения имеют свои особые слова. Важно другое: как обозначаются в различных языках не искусст-

венно изолированные предметы, а непрерывно изменяющиеся явления природы в ее развитии, в бесконечном разнообразии ее движения, красок, форм; как поступают языки с облаками, бере­гами, полетом птиц? Потому что от того, как мы воспринимаем природу, зависит наше восприятие вселенной.

Здесь мы обнаруживаем различия в классификации явле­ний природы и в выборе основных обозначений. Можно выделить некий объект действительности, обозначив его It is a dripping spring «Это падающий источник». Язык апачей строит это утвер­ждение на глаголе ga «быть белым» (включая - «чистым», «бес­цветным» и т. д.). С помощью префикса по- привносится значение действия, направленного вниз: whiteness moves downward «белизна движется вниз». Префикс ставится перед словом to, означающим и water «вода» и spring «источник». Результат соответствует нашему dripping spring «падающий источник», но на самом деле утвер­ждение представляет собой соединение As water, or springs, white­ness moves downward «Подобно воде или источнику, белизна движется вниз». Как это не похоже на наш образ мышления! Тот же самый глагол ga с префиксом, который имеет значение «место, обусловливающее условие», становится «gohlga», т. е. the place is white, clear; a clearing, a plain «место белое, чистое, очищение, рав­нина». Эти примеры показывают, что в некоторых языках средства выражения являются как бы химическими соединениями, в кото­рых определенные обозначения представляют собой не отдельные словака^части одного целого, полученного в результате органиче­ского процесса синтеза. Таким образом, языки, не изображающие мир в виде отдельных объектов-предметов (так, скажем, как это происходит в английском и родственных ему языках), указывают нам путь к возможным новым типам логического мышления и новым способам восприятия вселенной.

В индоевропейских и многих других языках придается большое значение предложениям, состоящим из двух частей, каж­дая из которых строится вокруг определенного класса слов -существительных и глаголов, по-разному трактуемых граммати­чески. (...), это различие не вытекает из условий действительно­сти; оно - результат того факта, что длл каждого языка необходим особый тип структуры, и индоевропейские, а также и некоторые другие языки избрали именно этот тип, а не другой. Греки, осо-

бенно Аристотель, создали это противоречие и сделали его зако­ном разума. С тех пор это противоречие отмечалось в логике мно­го раз, " субъект и предикат, деятель и действие, вещи и связь меж­ду ними, объекты и их определения, количество и действие. И опять-таки благодаря грамматике установилось представление, что один из классов может существовать самостоятельно, но что класс глаголов не может существовать без представителя другого класса - класса «вещей», выступающего в качестве гвоздя, на котором «висит» глагол. Лозунг этого направления мысли - «Воплощение необходимо» - редко подвергается серьезному сомнению. Однако вся современная физика с ее особым интересом к пространству является полным опровержением этой теории. Противоречие впервые появляется в математике в виде двух групп знаков: первая из них включает такие знаки, как 1, 2, 3, х, у, z; вторая - знаки +, -,:, #, log; впрочем, это деление на две группы не всегда строго соблюдается^%ввиду существования знаков О, 'Д %, п и т. п. Однако идея двух групп всегда присутствует в нашем сознании, хотя и не всегда находит внешнее воплощение.

Языки индейцев показывают, что с соответствующим грам­матическим строем можно создавать вполне осмысленные предло­жения, которые не делятся на субъекты и предикаты. Всякая по­пытка такого деления будет делением английского перевода или перефразированным предложением, а не будет соответствовать то­му, что сказано на языке индейцев. (...). Языковая семья алгон­кинских языков, к которой принадлежит и язык шауни, допускает использование предложений, содержащих, наподобие наших, субъект и предикат, но все же предпочитает употребление предло­жений того типа, который описан в нашем тексте и представлен на первом рисунке. Дело в том, что хотя ni- и переведено как подле­жащее, но оно наряду со значением I «я» имеет еще и значение ту «мой». Предложение могло бы быть переведено как My hand is pulling the branch aside «Моя рука отодвигает ветку». Кроме того, ni- может вообще отсутствовать; тогда нам придется ввести подле­жащее he «он», it «оно», «это», somebody «кто-то», «некто» или сделать подлежащим в английском предложении какое-либо пред­ставление, соответствующее любому из элементов предложения на языке шауни.

Если перейти к языку нутка, то в нем единственно возмож-

ным типом предложения будет предложение без подлежащего и сказуемого. Здесь часто употребляется термин «предикация», но он, по существу, обозначает «предложение». В языке нутка нет частей речи; простейшее высказывание - это предложение, имею­щее дело с событием или рядом событий. Длинные предложения составляются из отдельных предложений (сложные предложения), а не из отдельных слов. На рис. 4 изображена схема простого, а не сложного предложения из языка нутка.

Рис. 4. Здесь изображены различные способы обозначения одного и того же события в английском языке и в языке нутка. Английское предложение можно разделить на субъект и предикат; преддожение на языке нутка не делится таким образом, по тем не менее оно логично и имеет четкий смысл. Более того, это предложение состоит из одного слепа, включаю­щего корень tl'imsh и пять суффиксов.

Перевод «Не invites people to a feast» («Он приглашает лю­дей на пир») делится на субъект и предикат. В оригинальном пред­ложении этого не происходит. Оно начинается с события «boiling» («варки») или «cooking» («приготовления») - tl'imsh; затем следует -уа («результат») = «cooked», затем - -'is («еда») = «eating cooked food»; далее - -ita («те, которые едят») - «eaters of cooked food»; затем - -'it:! («направляющиеся к...»)= «going for»; затем -ma -признак 3-го лица изъявительного наклонения; все вместе звучит tl'imshya' isita'itlma, что соответствует в необработанной перефра­зировке «Не, or somebody, goes for (invites) eaters of cooked food» («Он или кто-то идет, чтобы (пригласить) едоков к приготовлен-

ной пище»).

Техника английской речи зависит от противопоставления двух искусственных классов слов - существительных и глаголов -и от двустороннего восприятия окружающего мира, о котором уже говорилось. Наше обычное предложение (исключая предложение в повелительном наклонении) должно состоять из существительного и следующего за ним глагола; это требование отражает философ­ское и в то же время наивное представление о некоем деятеле, который производит действие. Все могло бы быть иначе, если бы в английском языке существовали сотни и тысячи глаголов, подоб­ных hold «держать», обозначающих положение. Но большинство наших глаголов отражает тот тип деления явлений окружающего мира на изолированные участки, которые мы называем «действи­ями» (actions), т. е. движением предметов.

Следуя основному правилу, мы привносим действие в каж­дое предложение, даже в I hold it «Я держу это». Минутное размы­шление убеждает нас, что «hold» - это совсем не действие, а отно­сительное тюложение в пространстве. Однако мы воспринимаем его мысленно и даже зрительно как действие, потому что язык формулирует это выражение так же, как он формулирует и многие другие, более распространенные предложения, например I strike it «Я ударяю по чему-либо», которые имеют дело с реальными дей­ствиями и изменениями.

Мы постоянно привносим в окружающий мир вымышлен­ные сущности, совершающие действия просто потому, что в на­ших языках глаголам должны предшествовать существительные. Мы должны сказать It flashed «сверкнуло» или A light flashed «Огонь (или свет) сверкнул», придумывая деятеля it или light, чтобы изобразить то, что мы называем действием to flash «сверк­нуть». Однако сверкание и свет - это одно и то же! В языке хопи то же событие изображается одним глаголом rehpi: flash (occurred). Здесь нет деления на субъект и предикат, нет даже суффикса, подобного латинскому ~t в слове tona-t «громыхает».

Хопи часто употребляют глаголы без субъектов; это пре­доставляет им возможности, которые вряд ли могут быть развиты в других языках, в частности в использовании оригинальной систе­мы логики, позволяющей понять некоторые, стороны вселенной. Несомненно, современная наука, находящаяся в основном под

влиянием западных индоевропейских языков, часто, как и все мы, видит действия и силы там, где правильнее было бы видеть состоя­ния. С другой стороны, state «состояние» - это существительное, и как таковое оно пользуется всеми традиционными преимущест­вами класса предметов или вещей; поэтому наука широко опери­рует понятием состояния, если только оно воплощено в сущест­вительном. Возможно, что вместо states «состояний» атома или делящейся клетки было бы лучше пользоваться термином, более близким глаголу, но не содержащим в скрытом состоянии таких понятий, как деятель и действие.

Я весьма сочувствую тем, кто говорит Put it into plain, simple English «Скажите это по-английски простыми словами», особенно когда они протестуют против пустого формализма огромного количества псевдоученых слов, осложняющих нашу речь. Но ограничить мышление рамками английского языка, да еще рамками, в которых сосредоточена высшая простота англий­ского языка, - это значит потерять силу мысли, которая, будучи однажды утерянной, никогда не сможет быть восстановлена. Именно «самый простой» («the plainest») английский содержит наибольшее число бессознательных гипотез, относящихся к бы­тию. Именно в этом - неудача схем, подобных Basic English, в которых препарированный британский вариант английского языка, где скрытые предпосылки действуют еще сильнее, преподносится ничего не подозревающему миру как квинтэссенция чистого Разума. Мы пользуемся даже этим «простым» («plain») англий­ским с большей эффективностью, если рассматриваем его с удоб­ной позиции многоязычного сознания. По этой причине, по-ви­димому, можно утверждать, что те, кто представляет себе челове­чество будущего говорящим на одном языке, будь то английский, немецкий или русский, глубоко заблуждаются, принимая за идеал то, что способно принести огромный вред развитию человеческо­го мышления. Западная культура при помощи языка произвела предварительный анализ реального мира и считает этот анализ окончательным, решительно отказываясь от всяких корректив. Единственный путь к исправлению ошибок этого анализа лежит через все те другие языки, которые в течение целых эпох само­стоятельного развития пришли к различным, но одинаково логич­ным, предварительным выводам.

В очень ценной работе «Современная логика и задачи естественных наук» («Modern logic and the task of the natural sciences») Гарольд Н. Ли говорит: «Те науки, достижения которых основаны на количественных измерениях, развивались наиболее успешно, потому что мы знаем очень мало о порядковых системах, за исключением тех, которые представлены в математике. Однако мы можем с уверенностью сказать, что существуют и другие сис­темы, так как развитие логики за последние полвека ясно доказы­вает это. Мы можем ожидать, что существующие в настоящее время науки будут развиваться в иных направлениях, если логика предоставит нам достаточные знания о других типах порядковых систем. Мы можем также предполагать, что многие спорные воп­росы, которые не являются сейчас в полном смысле научными, станут таковыми, когда новые порядковые системы сделаются до­ступными нашему знанию»².

Ко всему сказанному можно добавить, что широкое поле деятельности для овладения новыми порядковыми системами, близкими, хотя и не идентичными, современным математическим системам, открывается в области более глубокого изучения язы­ков, отдаленных по своей структуре от нашего родного языка.

«Sigma Xi Quart.», 28: 125 (осень, 1940 г.).