![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение систем уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов
Решение СЛУ в случае, когда количество неизвестных n отличается от числа уравнений m (матрица А – прямоугольная, m ¹ n), проводится аналогично решению систем с квадратными матрицами, но имеет ряд особенностей, на которые следует обратить внимание. Число уравнений больше числа неизвестных, m > n Выполняются n -1 исключение переменных В общем случае коэффициенты a и b в этих уравнениях различны. Могут отличаться и их отношения. В этом случае найти такое значение xn, которое удовлетворяло бы всем уравнениям одновременно невозможно. Отсюда решение существует лишь в том случае, если
При этом СЛУ, не имеющую ни одного решения, будем называть переопределенной или противоречивой. Число уравнений меньше числа неизвестных, m < n Представим исходную СЛУ в виде
Это всегда можно сделать методом гауссовского исключения с выбором главного элемента, например, «по блоку». Размерность марицы Вектор
При сделанных допущениях СЛУ можно разрешить относительно
Это выражение показывает, что система m линейных уравнений с n неизвестными при m < n имеет не одно, а целое множество решений. Каждое из таких решений соответствует некоторому (произвольному) значению вектора Компоненты вектора Среди множества возможных решений рассматриваемой системы линейных уравнений целесообразно выделить так называемые базисные решения, соответствующие нулевым значениям независимых переменных: С термином “базисное” решение системы уравнений связаны названия неизвестных. Вектор зависимых переменных
|