![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение систем линейных уравнений методом простой итерации
Решение СЛУ
Если матрица S-1 существует, то для определения решения СЛУ можно записать следующее рекуррентное выражение:
Итерационный метод определяется способом разбиения матрицы А на S и T. Для решения СЛУ в настоящее время применяются, в основном, методы простой итерации и Гаусса-Зейделя. В методе простой итерации (метод Якоби) S –диагональная матрица из диагональных элементов матрицы А. ОтсюдаТ – матрица, диагональные элементы которой равны 0, а недиагональные совпадают с соответствующими элементами матрицы А.
В каноническом виде рекуррентное выражение (5.1) метода простой итерации (метода Якоби) для УУН имеет вид Пример: Рассмотрим систему УУН, соответствующую некоторой электрической сети с заданными узловыми токами (в качестве упражнения читателю предлагается изобразить схему этой сети) Выразив из первого уравнения переменную U 1, а из второго U 2, получаем рекуррентное соотношение метода простой итерации: или Для организации итерационного процесса предлагается брать в качестве начального приближения напряжения, равные напряжению балансирующего узла: Итерация 1.
Итерация 2.
Дальнейшие вычисления производятся аналогично. После 13 итераций получается почти точное решение:
|