![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модифікації методу Ейлера
З метою підвищення точності методу Ейлера використовують різні його модифікації. Суть удосконаленого методу Ейлера полягає в використанні ітераційної формули виду:
де Розглянемо диференціальне рівняння
Алгоритм методу складається з: 1. визначення похідної 2. змінна х за формулою: 3. визначення значення 4. визначення похідної в точці ( 5. використовуємо отримане значення
6. змінюємо 7. повторюємо всі кроки алгоритму, починаючи з першого. Модифікований метод Ейлера заснований на використанні ітераційної формули виду:
Алгоритм методу включає наступні кроки: 1. визначення похідної 2. зміна незалежної змінної х за формулою: 3. визначення проміжного значення 4. визначення проміжної похідної в точці 5. визначення середньо арифметичного значення двох похідних 6. визначення у1 за формулою ітераційний процес повторюється, починаючи з першого кроку.
Удосконалений метод Ейлера - Коші з наступною ітераційною обробкою. Метод Ейлера - Коші з ітераційною обробкою є більш точним, чим, раніше розглянутий метод Ейлера - Коші. Сутність його полягає в тім, що виробляється ітераційна обробка кожного знайденого значення yі. Спочатку вибирається грубе наближення потім будується ітераційний процес:
Ітерації продовжуються доти, поки два послідовних наближення не збіжаться до заданої похибки. Після цього приймається
|