Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выравнивание по прямой линии






Аналитическое уравнение прямой линии имеет вид

 

(8)

 

где параметры, уравнения (8); t — показатель времени.

Для нахождения параметров уравнения и следует решить следующую систему уравнений

, (9)


Аналитическое выравнивание можно существенно упростить соответствующим подбором значений t так, чтобы . При этом различают два случая:

1. Если число членов динамического ряда нечетное, то t следует отсчитывать от середины ряда. При таком отчете значение серединной даты (или периода) динамического ряда принимается равным нулю, ранние даты имеют отрицательные значения (–1; –2; –3 и т. д.), а поздние даты — положительные значения (1; 2; 3 и т. д.).

2. Если число членов ряда четное, то и в этом случае сохранятся требования о равных интервалах между всеми значениями t и о том, чтобы сумма всех значений t равнялась нулю. Подбор значений t производится так: находится серединная пара дат (или периодов) и значения t для нее принимают: –1 и +1, а далее вверх идут –3; –5; – и т. д., и вниз+3; +5; +7 и т. д.

Расчет параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (). При этом используют следующие формулы:

если ряд содержит нечетное число членов

 

,

 

если ряд содержит четное число членов

 

,

 

где k – порядковый номер года;

n – число лет в периоде.

В табл. 8 приведены все необходимые данные для решения системы (9).

Упрощенная система уравнений примет вид:

 

, (10)

 

Отсюда

 

(11)

 

Подставив численные значения в выражение (11), получим

и

Подставим численные значения и в уравнение прямой линии (8), получим НАПРИМЕР!!!!

 

(12)

 

Данное уравнение показывает, что число несчастных случаев снижается в среднем на 0, 029 случая в год, т. е. параметр в уравнении показывает среднюю величину абсолютного снижения выровненного ряда динамики.

Подставляя в уравнение (12) соответствующие значения t из табл. 8, получим теоретические значения числа несчастных случаев (координаты для построения прямой линии).

Для оценки правильности выбора уравнения используется среднеквадратическое отклонение фактических уровней ряда от уровней, вычисленных по уравнению тренда и коэффициент вариации V

 

(13)

 

где n — число уровней ряда;

р — число оцениваемых параметров в уравнении тренда ( и ).

 

(14)

 

 

Таблица 8. Вспомогательная таблица для определения параметров прямой линии

 

Годы Числонесчастных случаев
    –5   –10 1, 845 0, 155 0, 024
    –3   –3 1, 787 –0, 787 0, 619
    –1   –1 1, 729 -0, 729 0, 531
          1, 671 1, 329 0, 766
          1, 613 0, 613 0, 376
          1, 555 0, 445 0, 198
S         10, 2   2, 514

 

Таким образом,

Коэффициент вариации рассчитываем по формуле (14)

Как видим, изменения довольно значительные. Это можно объяснить тем, что мы рассматривали короткий ряд динамики.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал