И н т е р ф е р е н ц и я с в е т А.

Составители: проф. Фишман А.И., ст. преп. Филиппова Е.А., доц.Монахова Н.И.

Рецензент: Столов А.Л., канд. ф.-м.н., доц. кафедры оптики и спектроскопии Казанского университета

Издание подготовлено при поддержке ФЦП «Интеграция» (проект N 241.4)

@ Физический факультет Казанского госуниверситета.

Предисловие

В данной методической разработке содержатся описания лабораторных работ по интерференции световых волн.

Ее следует рассматривать как руководство к решению экспериментальных задач, но не как самостоятельное учебное пособие. Для полного описания изучаемых явлений и анализа полученных результатов студентам необходимо пользоваться литературой, которую им рекомендует лектор в соответствии с программой изучаемого курса. В конце каждой работы авторы разработки приводят списки дополнительной литературы, которая поможет студентам более глубоко разобраться в изучаемых вопросах.

Следует отметить, что лабораторные работы физического практикума кафедры общей физики постоянно модернизируются и обновляются в соответствии с меняющимися требованиями учебной программы. Поэтому они являются результатом труда преподавателей и сотрудников нескольких поколений.

И Н Т Е Р Ф Е Р Е Н Ц И Я С В Е Т А.

Интерференцией света называется явление перераспределения светового потока в пространстве, возникающее при наложении когерентных волн, выражающееся в образовании устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов интенсивности света.

Пусть волны от двух точечных источников света S ₁ и S ₂ одинаковой частоты w и одинаковой поляризации (в этом случае можно отвлечься от векторного характера электрического поля световой волны) освещают экран Х (рис. 1). Определим интенсивность света в некоторой точке А.

Рис.1 К интерференции волн, испускаемых точечными источниками S 1 и S 2.

Электрические векторы волн в точке А равны:

(1)

где и - оптические пути, пройденные волнами от источников до точки А в среде с показателем преломления n, - волновое число, l₀ - длина волны в вакууме, Е ₀₁ и Е ₀₂ - амплитуды напряженностей в точке А, a₁ и a₂- начальные фазы. Введя обозначения:

и , (2)

имеем:

. (3)

Рис. 2 Сложение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы.

Амплитуду результирующего колебания проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 2

По теореме косинусов находим:

. (4)

Учитывая, что интенсивности волн, пропорциональны квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем:

. (5)

Так как в реальных источниках излучателями являются отдельные атомы, не связанные друг с другом (a₁ и a₂ меняются независимо), разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, так что среднее по времени значение равно нулю. В этом случае интенсивность I равна сумме интенсивностей складывающихся волн:

(6)

Если же разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В этом случае имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки экрана значение, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других - минимумы: наблюдается интерференционная картина.

Рассмотрим случай сложения когерентных колебаний от двух синфазных источников (a₁ = a₂). При т.е. , (где целое число называется порядком интерференции), интенсивность результирующего колебания будет принимать максимальное значение:

. (7)

При т.е. интенсивность результирующего колебания будет минимальной:

. (8)

Принимая во внимание обозначения (2), можно получить, что разность фаз . (9)

С учетом этого, условия возникновения максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны можно записать в виде:

, если . (10)

, если . (10¢)

Величина D называется оптической разностью хода.

Таким образом, суммарная интенсивность зависит от точки наблюдения. На экране будут наблюдаться светлые и темные интерференционные полосы. Интенсивность I периодически меняется вдоль оси Х от I_min до I_max. Пространственный период изменения интенсивности называется шириной интерференционной полосы (рис.1).

Если падающий свет немонохроматический и присутствуют одновременно все длины волн из спектрального интервала от l до l+Dl, то количество видимых интерференционных полос m_max будет ограничено:

. (11)

Последнее выражение легко получить, исходя из условия, что исчезновение интерференционной картины будет иметь место, когда интерференционная полоса порядка (m+1) для длины волны l накладывается на интерференционную полосу порядка m для длины волны l+Dl. Ширина интерференционной полосы DC дляразных длин волн из указанного интервала будет разной. И если в нулевом порядке максимумы для всех длин волн совпадают (рис.3), то в более высоких порядках они расходятся). Таким образом, условие исчезновения интерференционной картины, выглядит так: , откуда следует соотношение (11).

Рис. 3 Распределение максимумов интерференции немонохроматических лучей.

Обычные (нелазерные) источники света не являются когерентными, так как излучение отдельных атомов, из которых состоят источники, не является строго монохроматическим и не согласовано по фазе. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате, энергия результирующего колебания в любой точке равна сумме энергий складывающихся колебаний. Для наблюдения интерференции необходимы специальные условия, а именно: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка (или несколько пучков), а затем наложить их друг на друга. Существуют два способа получения когерентных волн: метод деления волнового фронта (реализуется в опытах с бипризмой Френеля, с билинзой Бийе, в опыте Юнга, при прохождении света через дифракционную решетку и др.) и метод деления амплитуды (имеет место при интерференции в тонких пленках, интерферометре Линника, интерферометре Фабри-Перо и др.).

При наложении двух когерентных световых пучков образуются интерференционные полосы, в которых распределение интенсивности описывается функцией вида (см. соотношения (5) и (9)).

Если вместо двух складываются N пучков, то распределение интенсивности иное. Как изменятся интерференционные полосы, можно предсказать на основе закона сохранения энергии. При условии, что складывающиеся когерентные пучки имеют одинаковую интенсивность, амплитуда световых колебаний в максимумах интенсивности интерференционных полос в N раз больше, а интенсивность - в N ² раз больше, чем интенсивность одного пучка. Однако полная энергия, приходящаяся на одну интерференционную полосу, лишь в N раз больше, чем энергия одного пучка. Увеличение интенсивности в максимумах в N ² раз возможно лишь при значительном перераспределении потока энергии в пространстве: при прежнем расстоянии между светлыми полосами, их ширина должна быть примерно в N раз меньше этого расстояния. Благодаря образованию узких максимумов, т.е. резких светлых полос, разделенных широкими темными промежутками, многолучевая интерференция получила широкое применение.