Лабораторная работа 22. Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Кольца Ньютона являются классическим примером интерференционных полос равной толщины, локализованных вблизи поверхности тонкой пленки. Они наблюдаются в том случае, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки; при этом остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям.

Рис.1. К расчету интерференционной картины

При освещении такой системы пучком монохроматического света, падающим нормально к поверхности пластинки, волны 1¢ и 1¢ ¢, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой (рис.1).

Из-за малой кривизны линзы отраженные волны 1¢ и 1¢ ¢ имеют направление, близкое к вертикальному. Оптическая разность хода D между интерферирующими лучами равна:

, (1)

где d _m - толщина воздушной прослойки; l/2 - добавочная разность хода, возникающая за счет различия в условиях отражения от верхней и нижней поверхностей прослойки (при отражении от оптически более плотной среды фаза световой волны меняется на p).

Поскольку разность хода D зависит от толщины воздушной прослойки, а геометрические места точек, соответствующих одинаковой толщине в данном случае имеют вид окружностей, то соответствующая интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых концентрических колец с темным пятном в центре.

Рассчитаем радиус m - го темного кольца Ньютона . По теореме Пифагора имеем (рис.1):

. (2)

Так как d _m < < R, то, пренебрегая величиной d_m², получим:

. (3)

Учитывая условие образования темных колец:

, (4)

получим выражение для радиуса темных колец .

Последнюю формулу можно использовать для нахождения радиуса кривизны линзы или для нахождения длины световой волны. Следует иметь в виду, что вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической линзы и плоской пластинки в одной точке. Чтобы избежать связанных с этим ошибок, необходимо пользоваться разностью радиусов двух колец. Тогда окончательные формулы будут иметь следующий вид:

, (5)

. (6)

Если падающий свет немонохроматический и присутствуют все длины волн из спектрального интервала от l до l+Dl, то количество наблюдаемых интерференционных полос будет ограничено числом:

. (7)

Задачей настоящей работы является определение радиуса кривизны линзы R, неизвестной длины волны максимума пропускания светофильтра и полосы пропускания светофильтров.