Индивидуальные контрольные задания 2 страница

5. Электрон влетает со скоростью под углом в плоский конденсатор. Напряженность поля внутри конденсатора . Расстояние между пластинами d = 1, 97 см. Длина пластин l = 6 см. На каком расстоянии электрон попадет на (верхнюю? нижнюю?) пластину.

6. Три тонкие металлические сферы радиуса R, 2 R, 3 R заряжены соответственно зарядами q, 2 q, -3 q. Центры сфер совпадают. Определить потенциал на каждой сфере.

7. Цилиндрический конденсатор имеет радиус внутренней оболочки а и внешней b. Длина оболочек конденсатора l. На каком расстоянии а ≤ r ≤ b энергия поля внутри цилиндра радиуса r равна половине всей энергии поля заряженного конденсатора?

8. К нейтральной проводящей сфере радиусом R = 13 см присоединены два проводника. Если систему присоединить к источнику тока, то по одному проводнику протекает ток А по второму А. Через какое время сфера зарядится до потенциала φ = 980 В?

ВАРИАНТ 12.

1. Из экспериментальных данных известно, что электрическое поле Земли направлено вертикально вниз. На высоте м напряженность поля , на высоте м . Найти электрический заряд, содержащийся в кубе с ребром 100 м, локализованный на высоте 200 ≤ H ≤ 300 м. Кривизной поверхности Земли пренебречь.

2. Точечный заряд + q расположен на расстоянии от центра квадрата со стороной d. Найти поток напряженности электрического поля через квадрат.
3. Стороны прямоугольника 5 см и 15 см. Заряды мкКл и мкКл. Определить разность потенциалов между точками А и В. Какую скорость приобретет электрон, ускоренный такой разностью потенциалов?
4. Металлический шар радиуса , заряженный до потенциала φ, окружен концентрической металлической оболочкой радиуса . Чему станет равен потенциал шара, если заземлить оболочку?

5. Электрон в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, вращается по круговой орбите радиусом м. Определить потенциальную энергию взаимодействия электрона с ядром, кинетическую энергию движения электрона и полную энергию электрона на орбите.

6. Миллион сферических капель воды сливаются в одну каплю. Радиус маленькой капли м, заряд Кл. Какая энергия расходуется на преодоление электрических сил отталкивания при слиянии капель?

7. Плоскопараллельный воздушный конденсатор объемом V = 5, 46 и расстоянием между пластинами d = 1, 3 мм заряжен до напряжения U = 625 В. Найти емкость конденсатора, величину заряда на каждой пластине, напряженность поля внутри конденсатора, объемную плотность энергии поля.

8. Катод и анод электровакуумного диода изготовлены в виде двух концентрических цилиндрических поверхностей с диаметрами а = 1, 62 мм (катод) и b = 18, 3 мм (анод). Длина обоих элементов l = 2, 38 см. Определить электроемкость диода.

ВАРИАНТ 13.

1. Точечный заряд q расположен в вершине куба с ребром а. Найти поток напряженности через каждую поверхность куба.

2. Непроводящая сфера радиусом R заряжена электрическим зарядом, объемная плотность которого зависит от расстояния как , где R – радиус сферы, - const. Определить напряженность электрического поля внутри и вне сферы как функцию расстояния от центра сферы E(r).

3. Два диполя расположены рядом и ориентированы вдоль одной прямой. При этом дипольные моменты направлены противоположно друг другу. Показать, что напряженность поля на расстоянии х от центра системы при x > > d имеет вид: , (d – плечо диполя).

4. В экспериментах Э.Резерфорда по рассеянию α -частиц на атомах золота использовались частицы с кинетической энергией МэВ. Ядро атома золота содержит Z = 79 протонов. Радиус ядра атома м. Определить наименьшее расстояние, на которое может приблизиться к ядру α -частица с такой энергией.

5. Два металлических шарика с радиусами r = 4 см и R = 8 см расположены друг от друга на расстоянии значительно большем их радиусов. Шарики заряжены зарядами q = 10 мкКл и Q = 50 мкКл. Каковы будут их заряды, если шарики соединить тонким проводом?

6. 4 проводящих шарика радиусом мм заряженные зарядом Кл каждый расположены вдоль прямой, касаясь друг друга. Какую работу нужно совершить, чтобы составить из шариков пирамидку (правильный тетраэдр)?
7. Тонкий стержень длиной l заряжен с линейной плотностью заряда τ. Найти потенциал поля в точке Р, расположенной вдоль оси y на расстоянии а от конца стержня.

8. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (толщиной мм; ; электрической прочностью ), парафином ( мм; ; ) и воздухом ( мм; ; ). При каком напряжении на пластинах конденсатора будет пробит воздушный промежуток? парафиновый слой? Определить максимальное напряжение, до которого может быть заряжен конденсатор.

ВАРИАНТ 14.

1. Из астрономических наблюдений известно, что кольца Сатурна состоят из мелких частиц космической пыли. Эти частицы несут на себе избыточный заряд. Определить избыточное число электронов на такой частице с радиусом r = 1 мкм, если потенциал ее поверхности φ = -400 В.

2. Тонкий стержень изогнут в виде полукольца радиуса R. Заряд + q равномерно распределен по верхней половине полукольца, заряд – q равномерно распределен по нижней половине. Определить напряженность поля в центре полукольца.

3. Две параллельные пластины площадью каждая заряжены равными противоположными зарядами q = ±890 нКл. Напряженность поля между ними . Определить величину диэлектрической проницаемости диэлектрика и величину связанного заряда на его поверхностях.

4. Сферическая оболочка с радиусами поверхностей a и b заряжена так, что объемная плотность заряда зависит от расстояния . В центре полости находится точечный заряд q. При этом напряженность поля внутри оболочки (a ≤ r ≤ b) остается постоянной. Найти величину коэффициента А.

5. Диск радиусом R равномерно заряжен по поверхности зарядом Q. На каком расстоянии от центра диска вдоль оси, проходящей через центр, потенциал поля равен половине потенциала его поверхности?

6. Электрон ускоряется разностью потенциалов Δ φ = 250 кВ. Определить скорость электрона, если вначале он покоился.

7. Расстояние между оболочками сферического конденсатора d, радиус внутренней оболочки а. При этом d «а. Предположим, что необходимо изготовить цилиндрический конденсатор такой же емкости, с радиусом внутреннего цилиндра а и внешнего а + d. Определить высоту такого цилиндрического конденсатора.

8. Однородный пучок α -частиц с энергией 22, 4 МэВ создает ток I = 250 нА. Сколько частиц пересекает плоскую поверхность, перпендикулярную потоку, за время Δ t = 2, 9 с? Сколько частиц содержится в длине участка пучка Δ l = 18 см?

ВАРИАНТ 15.

1. Если поверхность Земли имеет избыточный заряд равный 1 электрон/ , то каковы будут напряженность поля вблизи поверхности и потенциал ее поверхности?

2. Электрическое поле образовано заряженным плоским диском радиуса R. Поверхностная плотность заряда на диске σ. Определить напряженность поля в точке, расположенной на оси диска на расстоянии x от его центра. Определить напряженность поля в предельном случае: а) x» R и б) x «R.

3. Общий заряд Q нанесен на плоское кольцо с внутренним радиусом a и внешним радиусом b. Поверхностная плотность заряда меняется на кольце с расстоянием по закону . Показать, что потенциал поля в центре кольца равен .

4. Два одинаковых положительных заряда расположены вдоль оси y в точках с координатами и . Определить изменение напряженности поля при . Показать, что сила, действующая на малый диполь , помещенный в точку М(0, y), равна по величине и направлена вдоль оси y.
5. Тонкий стержень длиной l заряжен зарядом q. Определить потенциал поля в точке, расположенной на оси стержня на расстоянии а от его конца.

6. 4 одинаковых заряда +q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить полную энергию взаимодействия всей системы зарядов.

7. Коаксиальный кабель, используемый для трансляции сигналов, имеет внутренний диаметр мм и внешний диаметр мм. Промежуток заполнен полистиролом (ε = 2, 6). Определить электроемкость кабельной линии длиной 1 км.

8. Внутренний радиус проводящей сферической оболочки а, внешний радиус b, удельное сопротивление материала ρ. Определить электрическое сопротивление оболочки между внутренней и внешней поверхностью.

ВАРИАНТ 16.

1. Предположим, что удалось бы разделить 1 воды на разноименные заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой силой будут взаимодействовать эти заряды?

2. Электрическое поле образовано тонким заряженным кольцом радиуса R. Заряд кольца Q. На каком расстоянии от центра кольца в точке, расположенной на оси кольца, напряженность поля достигает максимума? Определить напряженность поля в этой точке.

3. Прямой стержень длиной l заряжен зарядом q, равномерно распределенным по его длине. Найти напряженность поля в точке, расположенной на оси стержня на расстоянии а от его конца.
4. Цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом R и внешним радиусом 2 R заряжена положительным зарядом равномерно распределенным по оболочке с объемной плотностью заряда ρ. На каком расстоянии от центра оболочки напряженность поля равна половине напряженности поля на внешней стороне оболочки?

5. Система зарядов состоит из трех параллельных пластин. Расстояние между средней пластиной и крайними а и b. Средняя пластина заземлена. Потенциал крайних пластин φ. Найти напряженность поля в промежутках между средней пластиной и крайними.

6. Заряды расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить полную энергию взаимодействия всей системы зарядов.
7. В плоский воздушный конденсатор (расстояние между пластинами d, площадь пластин S) вносится медная пластина толщиной b. Определить емкость конденсатора после внесения пластины и работу, совершаемую при внесении пластины в конденсатор, если напряжение на конденсаторе остается постоянным и равно U.

8. Внутренний радиус проводящей сферической оболочки а, внешний b. Удельное сопротивление материала ρ. Определить электрическое сопротивление оболочки между внутренней и внешней поверхностью.

ВАРИАНТ 17.

1. Напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли Определить потенциал поверхности Земли.

2. Заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ имеет круглый вырез радиусом R. Используя принцип суперпозиции найти напряженность поля в точке с координатой y на оси выреза.

y

3. Э.Резерфорд (1911) сформулировал планетарную модель атома, в соответствии с которой положительный заряд Ze сосредоточен в атомном ядре в центре атома, а Z электронов равномерно распределены по сфере радиуса R. Определить напряженность электрического поля внутри атома при , где - радиус ядра атома.

4. Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью τ. Расстояние между нитями l. Определить потенциал и напряженность электрического поля как функцию расстояния r и угла θ. Задачу рассмотреть в приближении r> > l.

5. В кварковой модели строения элементарных частиц протон состоит из трех кварков: 2 u кварка с зарядом каждый о один d - кварк с зарядом (конфигурация uud). Кварки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга м. Определить потенциальную энергию электрического взаимодействия всей системы. Определить также полную потенциальную энергию взаимодействия кварков для нейтрона (udd).

6. Конденсатор состоит из квадратных пластин со стороной а. Одна из пластин наклонена под углом θ. Полагая, что d «а определить емкость такого конденсатора.
7. Найти емкость системы одинаковых конденсаторов емкостью С каждый между точками А и В.

8. Проволока сопротивлением R = 6 Ом была протянута через тонкое отверстие так, что ее длина увеличилась в три раза. Определить электрическое сопротивление деформированной проволоки.

ВАРИАНТ 18.

1. Два маленьких проводящих шарика подвешены на нитях одинаковой длины. Точка подвеса общая. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. На каком расстоянии окажутся шарики, если один из шариков быстро разрядить?

2. Точечный заряд –q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по которому равномерно распределен заряд +q. Найти напряженность поля на оси кольца в точке, расположенной на расстоянии х от центра кольца. Определить напряженность поля в предельном случае при x» R.

3. Непроводящая полусфера радиусом R заряжена зарядом q, равномерно распределенным по внутренней поверхности полусферы. Найти напряженность электрического поля в центре поверхности.

4. Плоский слой диэлектрика (ε = 2) толщиной d = 0, 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью заряда . Используя теорему Гаусса определить напряженность поля в середине слоя, на расстоянии h = 0, 1 см от поверхности внутри слоя, вне слоя.

5. Металлический шар радиуса = 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки с радиусами = 20 см и = 30 см. Ценры шара и оболочки совпадают. Заряд на шаре = 10 мкКл, на оболочке = 80 мкКл. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния от центра системы.

6. Заряды расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить полную энергию взаимодействия системы зарядов.

7. Определить емкость системы, состоящей из двух шаров диаметром d = 2 см, расположенных в воздухе, центры которых находятся на расстоянии l = 20 см друг от друга.

8. Резистор представляет собой длинный усеченный конус длиной L. Сужение конуса мало, так что плотность тока однородна по всему сечению. Удельное сопротивление материала ρ. Определить электрическое сопротивление резистора.

ВАРИАНТ 19.

1. Три заряда связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити l. Найти силу натяжения каждой нити.

2. Молекулу воды можно рассматривать, как диполь, с дипольным моментом . Принимая, что диполь составлен зарядами, равным заряду электрона, определить: а) наибольшую силу взаимодействия между молекулой воды и ионом водорода, находящемся на расстоянии 3 нм от нее; б) силу взаимодействия двух молекул воды, диполи которых направлены вдоль одной прямой (расстояние между молекулами 0, 5 нм).

3. Имеется равномерно заряженная пластина с объемной плотностью заряда ρ толщиной 2 h. В пластине вырезана сферическая полость радиусом R = h. Используя принцип суперпозиции и теорему Гаусса, определить напряженность электрического поля в точках А и В на границе сферы. Диэлектрическая проницаемость материала пластины ε.
4. Тонкая пластинка имеет форму кольца с внутренним радиусом а и внешним b. По пластинке равномерно распределен заряд q. Приняв ось симметрии пластинки за x, найти φ и как функцию x. Определить поле в предельном случае x» b.

5. Два параллельных тонких кольца радиусами R каждое имеют общую ось. Расстояние между кольцами d. На первом кольце равномерно распределен заряд , на втором кольце . Найти работу перемещения заряда q из центра первого кольца в центр второго.

6. Первоначально заряд q = 0, 1 нКл распределен равномерно по объему шара радиуса R = 1 см. Затем вследствие взаимного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Принимая диэлектрическую проницаемость шара ε = 1, определить работу электрических сил над зарядами.

7. Точечный заряд q = 3 мкКл помещается в центр шарового слоя из однородного и изотропного диэлектрика с ε = 3. Внутренний радиус шарового слоя а = 0, 25 м внешний b = 0, 5 м. Найти энергию поля в пределах диэлектрика.

8. В воздушный конденсатор вносится пластинка с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Определить во сколько раз изменится емкость конденсатора.

0, 5d

ВАРИАНТ 20.

1. Два одинаковых проводящих шарика радиуса R, заряженные разноименными зарядами, расположены на расстоянии r» R и взаимодействуют с силой Н. Шарики соединяются тонким проводником, который затем удаляется. После этого сила взаимодействия становится равной Н. Определить начальные заряды на шариках.

2. Стержень длиной L заряжен однородно с линейной плотностью заряда | τ |. При этом половина стержня заряжена положительным зарядом, другая половина отрицательным. Найти напряженность поля в точке, расположенной на оси симметрии на расстоянии x от стержня.
3. Шарик массы m, заряженный зарядом +q, прикреплен к концу непроводящей нити. Другой конец нити прикреплен к верхней точке тонкого кольца радиуса R, расположенного вертикально. На кольце равномерно распределен заряд + Q. Определить длину нити, при которой после отклонения шарик окажется на оси кольца, перпендикулярной его плоскости.

4. Диполь с электрическим моментом находится на расстоянии r от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда τ. Найти силу, действующую на диполь, если вектор дипольного момента ориентирован: а) вдоль нити; б) по радиусу-вектору ; в) перпендикулярно и нити.