Магнитные цепи постоянного потока. Анализ неразветвленных магнитных цепей

Неразветвленные магнитные цепи присущи большому числу различных устройств, при этом встречаются устройства, как с замкнутым магнитопроводом, так и с магнитопроводами, имеющими воздушный зазор. Но в обоих случаях, как было принято, будем считать, что магнитный поток в таких неразветвленных цепях в любом сечении магнитопровода один и тот же ().

На основании теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим, контуром.

. (3)
Данная формула в теории электрических цепей представляет собой выражение закона полного тока для простейшей однородной магнитной цепи. Под полным током понимают произведение . Величина называется магнитодвижущей силой обмотки (МДС). Если принять напряженность поля соответствующей ее значению по средней линии магнитопровода , то получим выражение для закона полного тока

, (4)
т. е. произведение напряженности магнитного поля и длины средней магнитной линии равно МДС обмотки.

При анализе магнитных цепей вводят также понятие разности магнитных потенциалов между двумя точками магнитной цепи, например между точками и цепи , которая приравнивается магнитному напряжению равному произведению напряженности магнитного, поля и соответствующей ей длины участка цепи:

.

Окончательно для магнитной цепи с однородным ферромагнитным магнитопроводом получаем расчетную формулу закона полного тока:

(5)
Если известна МДС обмотки , то из (5) можно определить напряженность магнитного поля в магнитопроводе и, зная материал, из которого он изготовлен, по кривой намагничивания найти магнитную индукцию и магнитный поток . Иногда в практике может встретиться обратный случай: нужно определить МДС обмотки, которая обеспечила бы заданное значение магнитного потока в магнитопроводе. Тогда задачу решают в обратном порядке: по определяют . Далее по кривой намагничивания материала магнитопровода находят и по ней .

Несколько сложнее оказывается анализ неоднородной магнитной цепи, содержащей неоднородные магнитные участки, в частности немагнитный (воздушный) зазор. В этом случае закон полного тока записывается в виде

, (6)

где − номер однородного участка, входящего в магнитную цепь.

Для магнитной цепи содержащей два неоднородных участка и . Закон полного тока можно записать в виде

(7)

или

, (8)
где и − соответственно напряженности поля в ферромагнетике и воздухе; − длина магнитной линии в ферромагнетике; − длина воздушного зазора; − магнитное напряжение на участке ферромагнетика; − магнитное напряжение на зазоре (между полюсами ферромагнетика).

Из выражения (8) видно, что в неоднородной магнитной цепи сумма магнитных напряжений на участках цепи равна МДС обмотки (или алгебраической сумме МДС обмоток, если их несколько). Выражение (8) аналогично второму правилу Кирхгофа для электрической цепи.

Отметим, что воздушные зазоры в незамкнутых магнитопроводах создают особое распределение магнитных напряжений. Часто на участке небольшого (доли миллиметра) зазора магнитное напряжение больше, чем на остальных ферромагнитных участках магнитопровода длиной в десятки сантиметров. Это объясняется разницей в магнитных проницаемостях магнитомягкого материала и воздуха. В этих случаях для анализа магнитной цепи принимают упрощенное выражение . Это относится особенно к устройствам, содержащим достаточно большие воздушные зазоры. В общем случае используется выражение (7).

На рисунке 2 показаны зависимости магнитной цепи рисунка 1 для отдельных участков и цепи в целом.

Рисунок 1 − Идеализированная Рисунок 2 − Вебер-амперные

магнитная цепь с незамкнутым характеристики участков

магнитопроводом магнитной цепи с незамкнутым

магнитопроводом

Наличие воздушного зазора делает характеристику цепи более пологой по сравнению с характеристикой ферромагнитного участка, и для создания того же магнитного потока требуется значительно большая МДС или большее напряжение . Кривые рисунке 1 могут быть получены из кривой намагничивания материала . При этом вебер-амперная характеристика для воздушного зазора является прямой линией и поэтому ее строят по одной точке, выбранной произвольно: и . Выражение (8), аналогичное выражению второго правила Кирхгофа, а также нелинейные вебер-амперные характеристики магнитной цепи приводят к мысли об аналогии магнитной цепи и нелинейной электрической цепи постоянного тока. Если продолжить эту аналогию, то напрашивается также сравнение выражений и , где − плотность тока и − магнитная индукция (плотность магнитного потока).

Все это приводит к выводу о возможности использования схем замещения магнитных цепей постоянного магнитного потока в виде графического изображения элементов магнитной цепи, подобных элементам электрической цепи. На основании приведенных уравнений и сопоставления соответствующих магнитных и электрических величин можно составить следующую таблицу сравнений.

Таблица 1− Таблица сопоставления соответствующих магнитных и электрических величин

Магнитная цепь	Электрическая цепь
– МДС	– ЭДС
– магнитный поток	– электрический ток
– магнитное сопротивление	– электрическое сопротивление
– магнитное напряжение	– электрическое напряжение
– первое правило Кирхгофа	– первое правило Кирхгофа
– второе правило Кирхгофа	– второе правило Кирхгофа

Продолжая аналогию между магнитной и электрической цепями, можно получить также выражение закона Ома для магнитной цепи. Так, для ферромагнитного участка цепи рисунка 1

(10)

где , − соответственно магнитодвижущая сила и магнитное сопротивление ферромагнитного участка цепи. Аналогично для воздушного зазора

, (11)
где − магнитодвижущая сила немагнитного участка цепи (зазора); − магнитное сопротивление воздушного зазора.