Интерференция в тонких пластинах

Разность хода (в воздухе):

D= 2b+l/2 = (2m+1) l/2.

Радиус m-го темного кольца:

r_m=

_R

r b

Задача 1 /Ир5.69-70б/

Найти вид полярной диаграммы направленности излучения в экваториальной плоскости системы, состоящей из двух одинаковых излучателей, дипольные моменты которых расположены параллельно друг другу на расстоянии l и противоположны по фазе. Изобразить примерный вид диаграммы для l=λ /2 и λ.

Решение:

Рассмотрение ведём в некоторой точке Р, расстояние до некоторой L> > l_{, -} угол, который составляет направление на З с линией l, r₁ и r₂- расстояния до Р соответственно 1 и 2 излучателя.

Напряжённость поля , где Е₀ – умноженное на I м значение напряжённости поля излучателя, имеющее место на расстоянии I м от излучателя:

Е₀=Е(r=1м)=1м,

ω =2π с/λ - частота излучения,

k=2π /λ - модуль волнового вектора(волновое число).

В точке Р: , ,

т.к излучатели работают в противофазе.

Или в символическом виде и

Пользуясь методом комплексных амплитуд, находим как

Т.к. L> > l, то и , а и .

Тогда .

Интенсивность в точке Р пропорциональна .

Таким образом,

В соответствии с правилами тригонометрии и r₁-r₂=∆ r получим

С учётом коэффициента пропорциональности можем записать

1. При l=λ /2

Качественный анализ по точкам даёт: I=0 при

Откуда .

I=I₀ при , откуда

2. При l=λ

Качественный анализ по точкам:

I-0 при откуда

I=I₀ при m=0

Ответ: .

Задача 2 /Ир5.73/

В опыте Ллойда световая волна, исходящая непосредственно от источника S(узкой щели), интерферирует с волной, отражённой от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана L=100см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране ∆ χ = 0, 25 мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на ∆ h=0, 60мм, ширина полос уменьшилась в η =1, 5 раза. Найти длину волны света.

Решение:

Ширина интерференционной полосы в любой интерференционной схеме деления волнового фронта получается равной:

,

где d = SS^′ - расстояние между источниками.

Так как источник S отодвинули от плоскости зеркала на ∆ h, то расстояние между источниками (действительным и его мнимым изображением в плоском зеркале) увеличится на 2∆ h и будет .

Тогда

Отношение , подставляя сюда их ∆ χ , получим уравнение для нахождения λ: ,

из которого

Ответ: =0, 6мкм

Задача 3 /Ир5.85/

Для уменьшения потерь света из за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления, отличным от показателя преломления просветляющего слоя отражательная способность системы в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны λ?

1 2

1

n^¢

n

Решение:

В случае нормального падения света на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения ,

где - показатель преломления второй среды относительно первой.

На границе просветляющий слой коэффициент отражения ,

а на границе просветляющий слой-стекло

Если волны, отражают от обеих границ, будут встречаться, имея разность фаз π, то они будут ослаблять друг друга.

Максимальное ослабление (R=0) будет иметь место при равенстве амплитуд встречающихся волн.

Если пренебречь вторичными отражениями от первой границы и учесть, что коэффициент отражения мал(порядка нескольких процентов), то можно считать, что амплитуды будут равны при равенстве коэффициентов отражения ρ ₁=ρ ₂ или .

Решая это уравнение находим :

При таком значении показателя преломления просветляющего слоя при отражении от каждой границы волна теряет по λ /2, и оптическая разность хода волн составляет . Разность фаз между этими волнами будет rратна π, если Таким образом

Ответ: и

Задача 4 /Ир5.75/

На рисунке показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами a= 12¢, расстояние от линии пересечения зеркал до узкой щели и экрана равны соответственно r= 10, 0 см и b=130 см. длина волны света l=0, 55 мкм. Определить:

а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;

б)сдвиг картины на экране при смещении щели на dl= 1, 0 мм по дуге радиуса r с центром в точке О;

в)при какой ширине щели h_мак интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно долго. S

S₂¢ a r dx

S₁¢

dl

Разность хода:

l» b +r

Углы α равны, так как перпендикулярны,

β =2λ -центральный и вписанные углы опираются на одну и ту же дугу. Значит

Задача 5 /Ир5.93/

В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с l₁= 576, 97 нм и l₂ = 579, 03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

Дано:

λ ₁=576, 97 нм

λ ₂=579, 03 нм

m_min-?

Решение:

Интерференционная картина будет наихудшей, когда светлая линия совпадёт с темной линией: