Фильтрация сигнала при небелом шуме

Пусть на полностью известный сигнал накладывается белый шум. Необходимо синтезировать фильтр с максимально возможным соотношением сигнал/шум на выходе. Наиболее простой способ – это привидение заданного шума к белому. Рассмотрим следующую структурную схему. Здесь K(jω) – искомая передаточная функция фильтра. A K₁(jω) и 1/ K₁(jω) – вспомогательные четырехполюсники, введение которых не сказывается на работе устройства, так как их результирующая передаточная функция 1. Так как K₁(jω) можно выбрать любую, то ее модуль зададим в виде: , где W₀ – постоянная величина

Тогда на выходе первого четырехполюсника будет действовать шум с равномерным энергетическим спектром , т.е. белый шум.

При этом меняется форма сигнала на выходе этого четырехполюсника, его спектральная плотность становится равной S₁(ω)=S(ω)K₁(jω). Однако это не существенно, так как важно отношение энергии сигнала к энергетическому спектру шума, а форма сигнала при этом роли не играет.

Так как теперь шум белый, то последующая часть схемы должна иметь передаточную функцию отвечающую условию . Осуществив подстановку получим:

Подставив сюда выражение , окончательно получим: