ПЗ.3. Дискретные случайные величины.

При оценке интересующих нас событий часто оказывается, что их исходы характеризуются различными числами, являющимися значениями интересующих нас величин. Однако эти значения либо равны, либо отличаются друг от друга на величину, которая не может быть признана бесконечной малой, так как ограничена снизу дискретностью шкалы измерений, или каким-либо иным способом. Так, значения очков, подсчитываемых при выбрасывании игральных костей шестигранной формы, не могут быть меньше единицы ни одной грани игральной кости.

Также и при дискретности измерений в 1В далеко не всегда разность напряжений в 1В может быть признана бесконечно малой и имеющей пренебрежимо малую вероятность реализации. Следовательно, величина X есть дискретная случайная величина, если множество её значений образует последовательность различных чисел x₁, x₂, …, x_i, …, x_n и если каждое событие X = x_i является случайным событием, характеризуемым вероятностью p_i.

События X = xi будем называть составляющими событиями, а законом распределения случайной величины X будем называть правило, позволяющее находить любые вероятности p_i(x_i). Если составляющие события образуют полную группу, то:

.

Закон распределения дискретной случайной величины зависит от характера событий, в процессе которых она выявляется. Если случайная величина X выявляется только в процессе заранее запланированных испытаний, таких как выборка шаров того или иного цвета из урны или взятие проб с целью определения качества изделий, то получается биноминальное распределение. Если же случайная величина связана с простейшим потоком случайных событий, то получается распределение Пуассона.