Коэффициент конкордации

Если число ранжируемых признаков (факторов) больше двух, то для измерения тесноты связи между ними можно использовать предложенный М. Кендэлом и Б. Смитом коэффициент конкорда­ции (множественный коэффициент ранговой корреляции)

где S — сумма квадратов отклонений суммы m рангов от их сред­ней величины;

m — число ранжируемых признаков;

n — число ранжируемых единиц (число наблюдений).

Рассмотрим расчет коэффициента конкордации для случая, когда по каждому признаку ранги не повторяются.

Пример. Предположим, по четырем опрошенным семьям полу­чены данные о их годовом доходе, числе детей и сбережениях за год (см. графы 2-4 табл.). В этой же таблице приведены расчеты всех необходимых показателей. В рассматриваемом приме­ре m = 3, а n = 4.

Обозначив через ранг i -го фактора (признака) у j -й единицы, ранжируем каждый из трех факторов (графы 5—7), а затем найдем сумму рангов по каждой строке и итог по графе 8.

Расчет S можно выполнить двояко: используя итоги граф 8 и 9 или 8 и 10.

Таблица

Расчетная таблица для определения коэффициента конкордации

Поряд- ковый номер семьи	Годовой доход семьи, тыс. руб. x 1	Число детей в семье x 2	Сбере- жения за год, тыс. руб. x 3	Ранги каждого фактора	Сумма рангов	Квадрат суммы рангов	Квадрат отклонении суммы рангов от их средней величины
			2, 5						12, 25
			3, 1						6, 25
			4, 2						6, 25
			3, 6						12, 25
Σ									S= 37

Второй способ. Разделив итог графы 7 на n, найдем среднюю величину суммы рангов. Обозначив ее через Т, получим

Затем определим S как сумму квадратов отклонений суммы ран­гов каждой строки от их средней величины:

Этот расчет приведен в графе 10. Ее итог и есть искомая сумма S. Откуда коэффициент конкордации:

Коэффициент конкордации W может принимать значения от 0 до 1. Полученное значение W = 0, 82 позволяет сделать вывод о сильной зависимости между тремя рассмотренными показателями.