Гипотетическими респондентами, и их векторные модели

Приведем пример. Пусть а, b, с - политические лидеры, и мы предлагаем экспертам r₁, r_2, r₃ оценить этих лидеров с точки зрения их честности. Каждый из экспертов в процессе ранжировки претендентов думал именно о честности и, ранжируя их, фактически высказал свое мнение на этот счет. Мнения разошлись. Первый эксперт полагал, что самым честным является лидер с, на втором месте - b, самый нечестный - а. Второй был согласен с первым в отношении определения самого честного претендента, но по поводу двух остальных думал по-другому - считал, что а честнее b, и т.д. И это нашло отражение в соответствующих геометрических картинках. Находить " истинное" расположение объектов на прямой в таком случае мы можем только расценивая рассматриваемые ранжировки как случайные реализации некоего " усредненного" расположения объектов. Такая интерпретация приводит нас к рассуждениям, подобным тем, которые были использованы при обсуждении установочной шкалы Терстоуна в 5.2.2. И перед нами встают те же проблемы. Обычные способы усреднения заставят нас пользоваться многими непроверяемыми предположениями, чего Кумбс хотел избежать. Именно поэтому при решении рассматриваемой задачи он взял на " вооружение" не векторную модель, а другую, им же предложенную. Вторая модель, отражающая несколько иную интерпретацию ранжировок, - модель идеальной точки - состоит в следующем. Обращаясь к экспертам с просьбой проранжировать объекты, исследователь не говорит о том, по какому конкретному качеству ранжировки должны осуществляться. Вопрос ставится в более общем виде - скажем, предлагается проранжировать телепередачи в соответствии с тем, насколько каждая из них нравится эксперту для политических лидеров - по тому, насколько они, по мнению эксперта, подходят на должность президента страны; для профессий - по их престижности). Предполагается, что:

у каждого эксперта сформировано представление об " идеальном" для него объекте (скажем, о безоговорочно ему нравящейся телепередаче, идеальном президенте страны, самой престижной профессии) и у этого " идеального" объекта имеется какое-то " объективное" место на упомянутой прямой;

в процессе ранжировки эксперт отдает большее предпочтение тому объекту, " объективное" место которого на прямой находится ближе к идеальной точке этого эксперта.

Базируясь на этих предположениях и опираясь на данные респондентами ранжировки, мы должны найти " объективное" (усредненное) расположение объектов на прямой (хотя бы с какой-нибудь точностью, т.е., проще говоря, хотя бы что-то узнать об этом расположении). Кроме того, при рассмотренной постановке вопроса возникает еще одна задача - интерпретация самой прямой. Задача довольно типична для социологии и родственна задаче интерпретации латентных факторов в ФА и ЛСА.

Итак, пусть какие-то три респондента имеют ранжировки, изображенные на рис. 9.1. Опираясь на нашу модель и не делая никаких других модельных предположений, попытаемся расположить объекты на оси. Вернее, покажем, как это делал Кумбс.