I. Применение трубки Прандтля для измерения средних скоростей и давлений.

Из числа применяемых в настоящее время конструкций пневматических трубок для измерения скоростей потока наиболее совершенной является комбинированная трубка Прандтля с полусферической головкой наконечника, показанная на рис.1. На этом рисунке приведены так же кривые, характеризирующие распределение давлений на поверхности наконечника трубки с учетом влияния, оказываемой державкой. На оси ординат отложено , где P – давление в данной точке поверхности наконечника трубки, P_с – статистическое давление в невозмущенном потоке, r - плотность набегающего потока, а – его скорость. На оси абсцисс отложено отношение, где – расстояние данной точки от передней критической точки наконечника, d - наружный диаметр наконечника.

Левая кривая характеризует распределение давлений вдоль образующей наконечника трубки без учета влияния державки, правая с учетом (1).

В лобовой точке наконечника, называемой критической, давлений равно полному давлению:

(1)

Как видно из рисунка 1, на поверхности трубки имеется область, находящаяся на расстоянии от носика , для которой с достаточной точностью можно принять , или .

Поэтому отверстие для измерения полного давления выбирается в передней критической точке, а щель или ряд отверстий для измерения статистического давления делается на боковой поверхности на расстоянии 3d от носика трубки.

Рис. 1. Схематическое изображение трубки Прандтля и распределение давления по длине трубки.

Разность давлений измеряется манометром, соединенными с этими отверстиями через трубки, проложенные внутри державки. Однако не всегда давление на боковой поверхности точно равно статистическому давлению в потоке, это зависит от конструкции и изготовлении прибора. Поэтому вводится поправочный коэффициент j_T, определяемый тарированием. Тогда из (1) можно определить величину скорости потока:

(2)

Если давление измеряется микроманометром, то

(3)

где g - удельный вес жидкости, залитой в манометр, a - угол наклона трубки микроманометра.

С учетом (3) выражение (2) приводится к виду:

(4)

Для вычисления величины скорости потока надо определить еще плотность в воздухе при условии опыта. Плотность воздуха может быть определена в первом приближении из уравнения Клайперона:

где B – барометрическое давление, R – универсальная газовая постоянная, а T – абсолютная температура. При нормальных условиях (B_o = 760 мм рт.ст. T_o = 273^oK) плотность сухого воздуха r_o = 0, 125 кг/м³, для произвольной температуры T = 273 + t и давления можно определить плотность воздуха по формуле:

На практике часто применяется относительная плотность:

Тогда плотность воздуха в условиях опыта определяется формулой:

r = D r_o

В случае особо точного определения плотности воздуха надо учесть также влажность воздуха. А плотность влажного воздуха определяем по формуле

где – поправка величины плотности воздуха с учетом влажности, P₂ - упругость водяных паров при данной температуре T. P₂ определяется из упругости насыщенных паров при температуре T и относительной влажности среды (с помощью таблиц и психрометра Ассмана).

Таким образом, для определения величины скорости по формуле (4) остается определить тарировочный коэффициент j_T трубки. j_T различен для трубок разных конструкций, применяемых для измерения скоростей потока, и определяется экспериментально.

Простейшим способом экспериментального определения тарирования является определения по эталону. При этом нужно только эталонный прибор с известным коэффициентом. При тарировании этим способом в аэродинамической трубе оба этих прибора устанавливаются друг от друга на расстоянии 10-ти диаметров наибольшего прибора, последний должен быть так же мал в сравнении с диаметром рабочей части аэродинамической трубы. Устанавливают различные скорости потока в трубе, каждая из них измеряется одновременно эталонным и тарируемым прибором, соединенным с отдельными микроманометрами.

Применяя, например, наклонные жидкостные манометры для изменения разности давлений на обоих приборах, получим при одной и той же скорости потока:

(6)

По достаточному числу одновременных измерений одинаковых величин скоростей потока, взятых в пределах намеченных применений тарируемого прибора, получим:

(7)

при линейной зависимости между (h – h_o)_э и (h – h_o)_T, т.е. при постоянном j_T, не зависящем от величины разности давления. Если найдем j_T, то протарированный прибор может быть далее применен для определения скоростей.